【問題】1/6+1/8+...+1/100=?

[Daniel Wan 10]

1/6+1/8+...+1/100=? 就是這樣 我頭快想破了還想不出來 各位大大救救我八

[Xiang 10]

我記得這種數列沒有通解

區區48項，用加的比較快

作業的話就用軟體跑一跑給個近似解吧

若求估計值可以用積分

對1/x跟1/(x+1)積分，取3到50

解的一半會在這兩個值中間

[藍色貍貓 10]

沒有通式

但可以用ln估計一下

大約是

( Log[50] - Log[3] ) * (1/2) = 1.40671 .....按計算機啦

why 因為

1/1+1/2+1/3+1/4....+1/n稱之為 Harmonic Series

那麼他有一個很重要的式子

Lim ( Harmonic Series[N]-Ln[N] ) = r r為尤拉常數 大約是0.5772156649

n->無窮大

HarmonicNumber[N] - ln[N]

N=10的時候約0.626383

N=100的時候約0.582207

所以這估計還OK

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant

你給的數列被叫做Harmonic Number 有人翻譯成諧函數 調和數 泛音數

http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_number

和音樂有一些關係

用MATHEMATICA計算

答案是9294670820855059901159 / 6198089008491993412800

近似值1.4996026691647124