【問題】關於熱學

[KaiLinXu 10]

在參考書上做到這題

體積單位皆立方公分...將體積6的溫水倒入一量熱器內,結果量熱器升高6度,再倒入同體積同溫度的溫水倒入,量熱器又上升4度,

如果再重複8次相同的倒水動作,量熱器會再上升若干度?(忽略量熱器與外界的熱交換且水未溢出)

A.11.4 B.12.2 C.11.7 D. 13.4 E 9.28

答案是A

我用了很多未知數也算不出來......

拜託大家幫幫忙

[龍蝦聾瞎 10]

假設原本杯子中有M克的水，每次到入6克。設杯子中水溫T1，倒入的水水溫T2

因為都是水，比熱都一樣，所以可以這樣寫

(M+6)(T1+6) = (M*T1)+ (6*T2) ←第一次倒水

(M+12)(T1+10) = (M*T1)+ (12*T2) ←第二次倒水

则，第n次到水可表示成

(M+6n)(T1+x) = (M*T1) + (6n*T2)

其中x是總升高溫度

把上式乘開化簡得到

6n*(T2-T1) = (M+6n)*x

把(T2-T1)視為一個常數，M也是為一個常數

n=1 x=6

n=2 x=10

帶入，可以解出(T2-T1)=30，M=24

则方程式變成

180n=(6n+24)*x

n代8，得出x=20

不知道答案對不對，錯了請指教 ^ _ ^

喔~對了，"再"重複8次，那麼n最後應該要代 10

[KaiLinXu 10]

假設原本杯子中有M克的水，每次到入6克。設杯子中水溫T1，倒入的水水溫T2

因為都是水，比熱都一樣，所以可以這樣寫

(M+6)(T1+6) = (M*T1)+ (6*T2) ←第一次倒水

(M+12)(T1+10) = (M*T1)+ (12*T2) ←第二次倒水

则，第n次到水可表示成

(M+6n)(T1+x) = (M*T1) + (6n*T2)

其中x是總升高溫度

把上式乘開化簡得到

6n*(T2-T1) = (M+6n)*x

把(T2-T1)視為一個常數，M也是為一個常數

n=1 x=6

n=2 x=10

帶入，可以解出(T2-T1)=30，M=24

则方程式變成

180n=(6n+24)*x

n代8，得出x=20

不知道答案對不對，錯了請指教 ^ _ ^

喔~對了，"再"重複8次，那麼n最後應該要代 10

可是一開始只有量熱器......所以未知數又多了個C......救卡住了！

[yutsao 10]

設量熱器的熱容量為C(已將裡面有水的狀況考慮進去)，兩個溫度差t度

6C = 6(t - 6) ...(1)

4(C + 6) = 6(t - 10) ...(2)

由(1)、(2)得C=24、t=30

則可列出遞迴式，其中t[n]表示第n次的總上升溫度

(C + 6n - 6)(t[n] - t[n-1]) = 6(t - t[n])

將上述方程式解代入並整理

→(24 + 6n)t[n] = 180 + (18 + 6n)t[n-1]

→t[n] = (30 + (n + 3)t[n-1])/(4 + n) = 30/(n + 4) + (n + 3)t[n-1]/(n + 4)

寫出t[n]的關係式

t[n] = 30n/(n + 4)

n=10代入，t[10] = 21.4

最後上升了21.4，但他問最後還要再上升幾度。

所以Ans = 21.4 - (6 + 4) = 11.4

所以二樓學弟算對了，但是不能只設M，因為杯子也會跟著熱平衡。

這邊的M如果改成是整體熱容量，那才是正確的。