【數學】分數問題

[mythman 11]

1/14 = 1/A+1/B+1/C，ABC為不同自然數，且A<B<C，問A=? B=? C=?

我有算出答案，我是設1+2+3 = 6

1*6/14*6 = 6/84

3/84+2/84+1/84 = 1/14

A = 28 B = 42 C = 84

這樣一來是符合題目沒錯，但是假設那三個數變成1+3+5，或是其他數，那麼就不是答案了！這樣一來我的推理也有問題，所以我想請教一下這題的推理過程，請各位大大詳細的幫我解釋！謝謝∼

[mapleaf 11]

最初由 mythman 發表

1/14 = 1/A+1/B+1/C，ABC為不同自然數，且A<B<C，問A=? B=? C=?

我有算出答案，我是設1+2+3 = 6

1*6/14*6 = 6/84

3/84+2/.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

[mythman 11]

嗯，原來如此！

不過我覺得題目不太好，如果依照題目意思的話，其實我們可以任選隨便3數的合！

[mapleaf 11]

最初由 mythman 發表

嗯，原來如此！

不過我覺得題目不太好，如果依照題目意思的話，其實我們可以任選隨便3數的合！

一開始這個問題就不應該問a=?,b=?,c=?

這會誤導同學以為答案只有一組

[mythman 11]

因為題目是1/14，因此不管分子是什麼，最後都會為1/14。

那麼之前我說的：假設1+3+7 = 11

那麼 = 11/154 = 7/154+3/154+1/154 = 1/14　答案是成立的

所以最後還是題目的問題∼ＸＤ