【問題】三題有點難的國中相似形 (急...)

[龍a翼 10]

AB平行CD平行EF

AF、BE為對角線

(1)求證 CO=DO

(2)1/AB+1/EF=2/CD

==============================================

AB // EF // CD

BE//FD

(1)求證AB:EF=EF:CD

==============================================

三個四邊形皆為正方形

(1)求證三角形ACD~三角形ACE

(2)求證 <ACB+<ADB+<AEB=90度

懇請各位的幫忙

謝謝

[keith_291 10]

AB平行CD平行EF

AF、BE為對角線

(1)求證 CO=DO

(2)1/AB+1/EF=2/CD

由平行線截比例線段知

AC:CE=AO:OF

及BO:OE=BD: DF

又三角形ABO相似於三角形FEO(平行線有內錯角相等故AA相似)

=>AO:OF=BO:OE

=>AO:AF=BO:BE <=這步OK嗎?看不懂就把AF=AO+OF 和BE=BO+OE帶入乘開即為上式

CO=EFxAO/AF=EFxBO/BE=DO

另外上次那題有兩組解的你清楚沒?

需要我再說明嗎?(那個網友一開始就把題目想成其中一個CASE了.....當然只求出一組)

[龍a翼 10]

由平行線截比例線段知

AC:CE=AO:OF

及BO:OE=BD: DF

又三角形ABO相似於三角形FEO(平行線有內錯角相等故AA相似)

=>AO:OF=BO:OE

=>AO:AF=BO:BE <=這步OK嗎?看不懂就把AF=AO+OF 和BE=BO+OE帶入乘開即為上式

CO=EFxAO/AF=EFxBO/BE=DO

另外上次那題有兩組解的你清楚沒?

需要我再說明嗎?(那個網友一開始就把題目想成其中一個CASE了.....當然只求出一組)

真是感謝妳 總是在我困惑時出現~

上次那題我理解了

謝謝你喔

還有2題:E

[keith_291 10]

AB平行CD平行EF

AF、BE為對角線

(2)1/AB+1/EF=2/CD

第2題將

EF=DOxBE/BO

AB=COxBE/OE

及CD=2CO=2DO

帶入逆推即得

如下式

1/AB+1/EF=2/CD

<---->OE/(COxBE)+BO/(DOxBE)=2/2CO

<---->1/CO=1/CO

最後一式顯然成立 故原式成立

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AB // EF // CD

BE//FD

(1)求證AB: EF=EF:CD

由三角形ABE相似於三角形EFD

可知AB: EF=BE:FD

又由三角形BEF相似於三角形FDC

知BE:FD=EF:CD

得證(以上相似形皆可用AA相似證出)

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三個四邊形皆為正方形

(1)求證三角形ACD~三角形ACE

(2)求證 <ACB+<ADB+<AEB=90度

注意到三角形ACD和三角形ACE共用角ACD

又令正方形邊長為x則AC長為根號2x

AC:CD=根號2:1

CE:AC=2:根號2=根號2:1

故兩三角形SAS相似

由(1)之結果知道角ADC=角EAC(對應角相等)

故角ACB+角ADB+角AEB

=45度+角EAC+角AEB

=45度+角ACB(三角形兩內角和等於第三角外角)

=45度+45度=90度