【分享】最大功率熱機的效率

[00 10]

這是一道我們學校普通物理期中考的考古題(2006spring)，算是近幾年來最困難也最經典的一題。

Problem 4 (25 points). As you know, the Carnot engine is the most efficient engine running

between a hot reservoir at temperature T2 and a cold reservoir at temperature T1. Unfortunately,

there are no true Carnot engines, because in order to run an engine reversibly, it must also run

infinitely slowly. In that case, you get no power from the engine.

Let’s construct an engine from which we can get some power. We will call this a “Carnot-like”

engine. To be specific, assume that during the hot (or cold) part of the cycle, the engine is in

contact with the hot (or cold) reservoir through a metal barrier with conductivity κ, area A, and

width w. Assume whatever else you need.

The broad questions for this problem are these: What is the maximum power that can be obtained

from a Carnot-like engine running between temperatures T2 and T1, and what is the efficiency

when it is running at maximum power?

a) Derive an expression for the maximum power that can be delivered by this engine. Your

answer should be expressed in terms of T2, T1, and α = κ A/w. Hint: derive an expression for the

power as a function of the temperature of the engine during the hot part of its cycle.

b) What is the efficiency of this engine when it is delivering the maximum power?

過一陣子再放答案上來，有興趣的人想想吧。

[heinsolid 10]

姆，這可能有物奧決選題的難度。

（UC Berkeley的學期是採quarter嗎？感覺段考好早。）

[ijsfkira 10]

姆，這可能有物奧決選題的難度。

（UC Berkeley的學期是採quarter嗎？感覺段考好早。）

的確有喔XD

T1 冷端溫度

T2 熱端溫度

P 功率

P=α(T2-T1)ln(T2/T1)

效率和卡諾熱機一樣...

不知有誤乎?

[00 10]

姆，這可能有物奧決選題的難度。

（UC Berkeley的學期是採quarter嗎？感覺段考好早。）

不是，期中考較早的原因是開學較早。

的確有喔XD

T1 冷端溫度

T2 熱端溫度

P 功率

P=α(T2-T1)ln(T2/T1)

效率和卡諾熱機一樣...

不知有誤乎?

似乎不是這樣的....這題其實難在題意不好理解。我其實看了答案後才看懂題目XD。

[heinsolid 10]

基本上這答案是湊出來的......不過還頗漂亮。

(a) α [ T1 + T2 - 2 sqrt(T1 T2) ] / 4

(b) 1 - sqrt(T1/T2)

[00 10]

基本上這答案是湊出來的......不過還頗漂亮。

(a) α [ T1 + T2 - 2 sqrt(T1 T2) ] / 4

(b) 1 - sqrt(T1/T2)

基本上沒錯不過(a)好像是差了一個係數，標準答案是α [ T1 + T2 - 2 sqrt(T1 T2) ] / 2

[heinsolid 10]

我還真不曉得要從哪邊變出一個2來，除非說錯誤的物理論述到最後只會差常數。囧

[清純小百合 10]

可否簡單翻譯題目 說明題目 讓更多版友來參與討論呢!!? : )

[九天驚虹 10]

可否簡單翻譯題目 說明題目 讓更多版友來參與討論呢!!? : )

老實講 我不太喜歡看被翻譯過後的原文書 因為太容易失真了

也失去了物理的感覺

若想要參與討論 高中物理的程度還不夠

有興趣的人必須要去找普物有關 熱力學的部份閱讀

但這又會陷入一個有趣的循環

要看原文書還是被翻譯過後的書 至於這邊我就不多談拉

我就把上面的題目翻譯一下 我想應能翻得更好 有錯也請指正

如你所知

卡諾機是最有效率的熱機 (高溫T1,低溫T2)

不幸的

現實上沒有卡諾機

因為為了要讓這機器可逆

運作必須無窮慢

在這樣的情形下 也獲得不到什麼能量

現在讓我們來看慮一下一種"像卡諾機"的機器

可以讓我們從中得到能量

假設在機器與熱庫T1(以及T2)接觸地方使用金屬板

熱傳導係數κ面積A 寬度w

(也許你可以做一些你需要的假設)

問題:

(a)在熱庫T1與熱庫T2的情形下

你能得到的最大功率為?

(b)此時的效率為何?