龍a翼 10 發表於 September 27, 2008 檢舉 Share 發表於 September 27, 2008 PH為BC的中垂線AP=6BP=18三角形ABC面積為96根號2求PH=??我自己算一算 發現要開兩次根號覺得有點奇怪所以請求高手回答感謝~ 鏈接文章 分享到其他網站
keith_291 10 發表於 September 27, 2008 檢舉 Share 發表於 September 27, 2008 由中垂線的性質知道PB=PC=18觀察三角形PBC和三角形PAC因為等高(各以PB和PA作底)兩者面積比=底的比=18:6=3:1所以三角形PBC面積=96根號2x3/4=72根號2三角形PBH面積則為一半=36根號2(因BH=HC)令BH=a PH=b商高定理:a^2+b^2=324三角形PBH面積=底乘高=36根號2=ab/2 =>ab=72根號2a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=324+144根號2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2=324-144根號2a+b=3根號(36+16根號2)=12根號2+6 <==雙重根號的化簡 不知道你學了沒a-b 或 b-a=3根號(36-16根號2)=12根號2 - 6接下來應可解出2組解 就不贅述了 鏈接文章 分享到其他網站
龍a翼 10 發表於 September 28, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 September 28, 2008 超感謝您的解答的你好厲害喔我算出來是6或12根號2兩個都符合嗎? 鏈接文章 分享到其他網站
keith_291 10 發表於 September 28, 2008 檢舉 Share 發表於 September 28, 2008 應該都會符合可想成以AB為底來看會使三角形ABC面積為96根號2且PC為18的點應該有2個(下圖的C和C" ).........C.........C"...........\......./.............\.../.....A____\/________B P所以合題目限制的三角形應該有兩種情形算出來的答案應該有2組答題直覺不夠強的話可以在算出答案後一一檢查有無違反題目敘述或產生不可能存在的情形(例三角形兩邊和<第3邊)很多幾何題解出不止一組解時都可藉由探討符合該解的圖形是否能存在來驗證 鏈接文章 分享到其他網站
龍a翼 10 發表於 September 29, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 September 29, 2008 這是在YLL的網友解出的但是它解出的只有一組是因為它的三角形ABC的高設在外面的原因嗎? 鏈接文章 分享到其他網站
龍a翼 10 發表於 September 29, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 September 29, 2008 我剛剛算了一下希望高手幫我解答Q好像是一定要在AB外以YLL的網友的方法我試著把AB上的高(QC)做在把Q做在AB裡PC一樣是18QC一樣是8根號2PQ一樣是14但是 PQ如果在AB裡應要小於AB長(6) 鏈接文章 分享到其他網站
龍a翼 10 發表於 September 29, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 September 29, 2008 如果說Q一定在AB外那應該只有6這一組解吧因為如果PH=12根號2BH=6AQ=32QC=8根號2BC=12會不符合畢氏定理不知道這個理念對嗎?如果真的只有PH=6這一組解用第一個解法那要怎麼證明BH>PH呢? 鏈接文章 分享到其他網站
龍a翼 10 發表於 September 29, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 September 29, 2008 我又錯了= =如果把 Q放在P的左邊又成立了4^+(8根號2)^2=12^2 鏈接文章 分享到其他網站
龍a翼 10 發表於 October 6, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 October 6, 2008 再請問~~~~~~~~~~~~~~~‵重要重要~~~~~~~~~~~~~~依照討論結果 另一解的解法要把高坐在BP上看我們老師說 因為三角形是頓角三角形(A^2+B^2>C^2) 所以高一定在右邊故只有一解請問如果是真的的話那要怎麼解釋 X>Y ?? 鏈接文章 分享到其他網站
keith_291 10 發表於 October 6, 2008 檢舉 Share 發表於 October 6, 2008 看我們老師說 因為三角形是頓角三角形(A^2+B^2>C^2) 所以高一定在右邊故只有一解請問如果是真的的話那要怎麼解釋 X>Y ??第一鈍角三角形應該是A^2+B^2<C^2才是第二"所以高一定在右邊"這句請詳加說明右邊是指?一開始題目沒限定是鈍角(就算是也沒說是哪一角)假設題目無誤 即無限定三角形種類我們用代數解出了2解其中一解為鈍角(PH=6那組)但另一解為銳角(PH=12根號2那組)(可用數學軟題如GSP或手工計算用三角函數即可得其為銳角)我猜你們老師可能也沒考慮到這情形...且2組解皆可無矛盾的存在! 鏈接文章 分享到其他網站
龍a翼 10 發表於 October 7, 2008 作者 檢舉 Share 發表於 October 7, 2008 感謝你~我拿我畫的GSP圖給他看他終於認了不過我在畫的時候發生了兩個問題<1>有辦法直接設定線段長度嗎? 因為我畫的時候 都用拉的 常常只有拉到 相近的數<2>有辦法把顯示的%變小嗎? 因為我在畫到33公分的時候 就必須把解析度調到最高才能一次看見 鏈接文章 分享到其他網站
keith_291 10 發表於 October 7, 2008 檢舉 Share 發表於 October 7, 2008 似乎是不行直接指定長度繪圖GSP主要是看各線段和角的相對關係(有無相交, 動點軌跡 , 角度比值)對測量精確的各種值並不是它的強項我通常都畫出相對關係就好 不用太在意長度比如此題我就使底邊(長24那條)被分成1:3然後頂角交分點的線段長同那1:3的線段中較長那段改變頂角交分點的線段和底邊所夾角度"可"找到使頂角交分點的線段=1:3的那線段中較短那段則鈍角的那解成立(PH=PA情形可存在)再過頂角做平行線在平行線上"可"找到一點使BH=PA <==重要! 因為這樣兩解討論的三角形面積才是一樣的銳角那解成立以上的"可"大致是把點動一下測量值會由小持續變大或由大持續變小 那中間必經過相等的情形(比如一開始角度過小時BH<PA 後來隨角度增大BH增大 但PA不變 當BH可增大到超過PA時 我們可推斷中間應該有一點是剛好等於的 也就是等於是可存在的) 鏈接文章 分享到其他網站
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