a1990314
文章 發表由 a1990314
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.....我也不知道怎麼分
你給我點解答才是重點
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我們先想想向量的投影量是怎麼求的；公式就是：原向量與投影方向上的單位向量作內積
接著弄清楚方向導數的定義，並把向量投影的技巧用到求取方向導數上面
「方向導數就是梯度在某方向上的投影量」，而純量函數取梯度［其實梯度就是法向量］之後即得法向量
求得梯度後，再把梯度投影到某方向上去［這步就是要取內積了］，即得到方向導數
其實梯度的模數值也算是方向導數，只是梯度的值是所有方向導數中最大的
得到的方向導數並不是斜率，只是個投影量
這樣解釋不知道你可以接受嗎？
若有先進有其他較快速或便捷的觀念或解法，懇請賜教
方向導數是斜率喔，可以隨內積向量的不同求出每個方向的斜率
當你的單位向量取cos和sin時，若角度是0度就代表對X偏為分(即X方向上的斜率)
若角度是pi/2就是Y方向的斜率囉
你可以先看一下原文書的內容，裡面有詳細的說明
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請問一下求directional derivative時，為啥向量要要取單位向量?
又為啥梯度和單位向量內積就可以表成此方向的斜率?
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OK thanks!
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喔 原來是都幫我改正了 對不起喔 麻煩你了
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啥是新的分類標籤? 不是我不用是我不會阿= =
教一下吧 不好意思喔
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我在書上詳解看到arctan 1/(K^2+K+1)=arctan ((K+1)-K)/(1+(K+1)K)
=arctan(K+1)-arctanK
中間那個式子怎麼會變成最後那樣?
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不是說圓 我是說求曲線在某個角度範圍的面積時就能用積分1/2 r^2 dα去求
可是為啥要求一曲線長在某個角度範圍的長度時就不可以用積分rdα去求
而要用積分﹝ r^2+(dr/dα)^2 ﹞^1/2
其中r =f(α)
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那為啥球面積時就可以用1/2 r^2 α 積分去算?
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請問
曲線用及座標表示(r=f(α)要求曲線長有個公式
L=積分﹝ r^2+ (dr/dα)^2 ﹞^1/2 dα
可是為啥不能用L=積分 f(α) dα 去解 (弧長=αr)
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你可以問問妳們教授看看
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GOOD!! 謝啦 這個很多教授都不會= =
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我說明清楚一點好了
我們要求曲線y=f(x)繞X軸選轉的"面積" ]
公式是 面積=2Pi 積分f(x) dL
又dL就是由曲線長公式L= 積分﹝ 1+(f ' (x))^2 ﹞^1/2 dx
所以把dL帶入 得到面積= 2Pi 積分 f(x) ﹝ 1+(f ' (x))^2 ﹞^1/2 dx
我們要求曲線y=f(x)繞X軸旋轉的"體積"
公式是 體積=Pi 積分 (f(x))^2 dx
這邊的dx代表厚度
我的問題是 為啥旋轉體積的厚度不用﹝ 1+(f ' (x))^2 ﹞^1/2 dx
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WHY? 照理說取dL不是更準嗎?
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用積分求旋轉弧長的曲面"面積"時厚度是用dL=(1+f '(X)^2)^1/2
可是為啥用圓盤法求旋轉"體積"時厚度是用dx不用dL
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ΣF= -kx-bv =ma (b為阻尼常數)
-kx-b (dx/dt)=m(d^2x/dt^2)
怎麼解出x=Ae^-(b/2m)t (cos(ωt+ψ)
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聽說他是MIT畢業的，之前在研究飛彈，我知道台灣有位研究飛彈的是MIT的，但到底是不是他本人呢，總覺得不太可能。MIT畢業來教補教......！？.
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因為要考台大土木申請第二階段，麻煩提供這些題目的詳解。
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今天去確認，雖然吊牌是寫日文，不過是菲律賓製的，這樣還值得買嗎，我是打算買美製或日製的。我對產地很堅持....
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最近在台灣的Levi's專櫃有看到標籤是日文的褲子，小姐說是日本進口的，可是價錢也財4張左右，但是潮店的日本levs's隨便ㄧ件就快上10張，所以請問一下所謂的LVC的定義是啥，目前只聽說是復刻的款式..另外lvcㄧ定是made in Japan嗎？
【向量】directional derivative
在 數學版
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前著我大概有個頭緒
定義一函數f(x.y.z)在x0=x(t) y0=y(t) z0=z(t)有偏導數
且f上一點P(x.y.z)以及U=U1i+U2j+U3k為一單位向量(123為下標)
另L為一通過P點方向為U的直線
所以L方程式為x=x0+tU1 y=y0+tU2 z=z0+tU3
沿L線在U方向移動的變化
所以把x y z分別對t微分得到U1 U2 U3
所以df/dt(隱含數偏微分)就可以看成梯度和單位向量內積了
只是不知道取單位向量的意義，是為了讓它變成每一單位的變化量嗎?