asd768999

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文章 發表由 asd768999

  7. 100年建中科學班考題疑問

    在 數學版

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    (1)不失一般性設a>0，則g(x)<=g(1)=f(1)-c<=5-f(0)<=10

    g(x)>=g(-1)=-f(-1)+c>=-5+f(0)>=-10

    a<0同理

    (2)設a>0，則f(0)=-5,f(1)=5，且f(0)是最低點代表以y軸為對稱中心，f(x)=10x^2-5

    a<0則反之，f(x)=-10x^2+5

    不失一般性這句要加嗎?

    只有兩種情況a>0和a<0，而你已經將兩種情況都說完了吧......

  10. 請問下列類似題目的解題方向

    在 數學版

    發表於

    因為我常常碰到類似題目，但是全都沒有想法......

    例：

    1.是否存在函數f：Z→Z使得對於所有整數x,y都滿足

    f(x+f(y)) = f(x) - y

    2.試求所有函數f：N0→N0（N0 這裡是指所有非負整數的集合）使得對所有n屬於N0都滿足

    f(f(n)) = f(n) + 1 並且集合{f(0),f(1),f(2)......}的最小元素是1。

    3.試求所有函數f：Z→Z使得所有滿足a+b+c=0的整數a,b,c

    f(a)^2 + f(b)^2 + f©^2 = 2f(a)f(b) + 2f(b)f© + 2f(a)f©

  11. 關於根與係數題目求解

    在 數學版

    發表於

    我是假設正的C不是假設負的C耶0.0..

    我假設正的算出來答案是對的耶0.0..

    那又為什麼要去假設成負的C呢?

    如果我的想法沒錯，您兩位的差別只在於

    (x+2i)(x-2i)(x+C)=0

    與

    (x+2i)(x-2i)(x-C)=0

    上式x的實根為-C，而下式為C，假設的不同對於答案並無影響，只要知道方程式的解意即"將x帶入此方程解則此式子成立"就行了。

  12. 一題正三角

    在 數學版

    發表於 · 此內容已被編輯, ,由 asd768999

    希望文字敘述您看的懂@@

    設此正三角形為ABC，內部有一點G到三頂點距離是3、4、5，我們設AG=3，BG=4，CG=5

    以A點為旋轉中心旋轉ABG，使AB與AC重合，產生一三角形AG'C全等AGB

    此時我們有 角BAG + 角CAG = 60度 = 角CAG + 角CAG' ， 又AG = AG' = 3 ，所以三角形AGG'是正三角形。得GG'為3，此時我們有GCG'為一個三邊長為3，4，5的三角形，故三角形GCG'為直角三角形。

    得面積AGG' = sqrt(3) / 4 x 3 x 3 ， 面積CGG' = 3 x 4 x (1/2) ，面積AGG' + 面積CGG' = 面積AGC + 面積AG'C = 面積AGC + 面積 ABG。（這邊的計算過程我就省略了）

    用同樣的方法旋轉三角形AGC和三角形CGB，可以分別得到 面積AGC + 面積CGB 和 面積 CGB + 面積AGB的值，將三式相加除以二便是正三角形ABC面積，再利用正三角形面積公式即可求得邊長。

    嘛，示意圖我等等再補上。

    圖：

    http://i.imgur.com/OrMyC.jpg

  18. 今年數奧的兩題數論

    在 數學版

    發表於

    我還是看不出這對這題的結果有什麼影響

    它的等號就不成立了嘛

    必須証原式恆大於n^n

    而算幾相乘最後會變成≧

    我只是對我消去等號的理由覺得很奇怪

    怎麼樣知道「若aj=1/j-1時，等號才成立」，並且逆命題也是成立的，我對這邊不太熟。

  19. 今年數奧的兩題數論

    在 數學版

    發表於

    這樣有什麼問題嗎？

    對了既然是真的國中生，按慣例要先膜拜(拜)

    因為之前學到算幾時有做一些題目，有時會有一個問題就是算幾不等式所算出來的兩個「互相影響的變數」對於某式的最大值「並不會同時出現」，當然這問題很麻煩所以當時我就跳過了（默

    我只是在思考這題會不會有這問題

    我覺得是因為我對不等式的運算還是有些疑慮吧，尤其當我推到

    {(1/(k-1) + 1/(k-1)....+1/(k-1)) + ak}/k ≧ {(ak / [(k-1)^(k-1)]}開k次方根

    這一般項時，相乘後對項相消的結果太巧合，心中有點無法釋然的感覺

  20. 今年數奧的兩題數論

    在 數學版

    發表於

    n次方算幾沒錯，你的題目的-要改成+

    下面用奇偶性可以先去掉一半的整數，既然這樣當然是要證剩下的都可以

    然後我不會了

    你是國中生嗎？

    抱歉我手殘打成了減號

    稍微看了一下，我還看不太出來這題的奇偶性要怎麼找。

    我證明n=3的情況下，過程中有一句「等號成立當a2=1，a3=1/2，這不可能」就是這一句讓我猶豫了很久

    另外我目前國二升國三......

  21. 今年數奧的兩題數論

    在 數學版

    發表於 · 此內容已被編輯, ,由 asd768999

    1.證明對於所有n≧3的正整數，且存在正實數a2,a3,a4.....an滿足a2 x a3 x a4 ...... x an =1，以下式子恆成立

    (1+a2)^2 x (1+a3)^3 ....... x (1+an)^n > n^n

    ===========================

    我發現這題我竟然只用n次方算幾就證明出來......

    重看了一次我的証明雖然感覺有漏洞，但是又不知錯誤在哪裡。

    想先請各位解看看。

    2.找出所有正整數n，使得存在非負整數a1,a2,a3.......an使以下式子有解

    １　　　１　　　１　　　　１　　　１　　　２　　　３　　　　n

    －　＋　－　＋　－.......＋　－　＝　－　＋　－　＋　－......＋　－　＝　１　

    (2^a1)　(2^a2)　(2^a3)　　　(2^an)　(3^a1)　　(3^a2)　(3^a3)　　(3^an)

    上述這題我倒是完全不知如何下手就是......

  23. 排列組合(輪值表、渡船)

    在 數學版

    發表於

    也可以減掉(6,0,0)和(5,1,0)後

    再減甲乙同船的狀況吧

    第一題用甲甲乙乙丙丙丁丁 不完全相異物排列是最簡單了解的xd

    直覺反應也是這樣....(雖然我數學很差 只有排組機统尚可XDDD)

    這樣做會重復減掉很多情況，最後還要再加回來......