司馬特

只能直接丟進公式解去算

比較精確的解是 25.89824051127210...

如果不要求結果很精準 可以用P^2 (P-8)=12000來算 P=25.8953...可以精準到小數點後第二位

我想你是把力(F)和功率(P)以及衝量(I)的意義搞混了
F會產生速度或狀態的變化,W是動能的變化量,
P則是總能量隨時間的變化,對應的是總能量的變化量E,
而I=F*t是用來描述力的作用(生活用語:"傷害",遊戲用語:"攻擊力",新聞用語:"重力+速度"XD),應該才是你真正想說的東西吧.

從你舉的第一個例子來看,由於牆沒有移動,所以W=0,
但是你的手還是有消耗能量,消耗的能量E=P*t,而不是W=F*t,因為手沒有做功,能量是用來發熱或發抖.

第二個狀況,加速高速的粒子本來就需要比較高的能量(這還不考慮狹義相對論).
將1000m/s的A粒子加速到1010m/s需要10050J的能量(B粒子只需要150J).
兩者的加速過程位移量S_A=10050m,S_B=150m,完全符合W=F*S的描述.

動能和動量也是兩個不同的概念,一個是運動的能量(純量),一個是運動的狀態(向量or矩陣).
如果你熟悉碰撞或量子力學的話應該就會很清楚這兩個的差異了.

對於你想做實驗我是非常贊同,不過力學的基礎理論從16世紀開始已經發展很完備了,
要推翻基礎理論非常困難,畢竟包含工業革命的現代科技發展都是建立在這套體系之上.

當然還是要祝你找到你想要的結果,加油!

"下滑力"字面上的意思應該是指"讓物體下滑的力量"

用數學來表示就是"平行斜面且方向為正的力"(假設下滑方向為正)

在沒有外力的時候 符合定義的只有重力的平行分量 也就是 "下滑力" = W * Sin(theta)

有外力的時候 外力和重力的分量是下滑力 所以"下滑力"= 外力 + W * Sin(theta)

兩個式子是不一樣的

我不確定這樣算對不對：

假設良率為P，0<P<1。

對機率P₁來說，抽中100次良的機率是P₁¹⁰⁰，
對機率P₂來說，抽中100次良的機率是P₂¹⁰⁰，
對機率P₃來說，抽中100次良的機率是P₃¹⁰⁰，

所以機率的期望值等於所有可能的機率P_i乘以抽中100次良的機率P_i¹⁰⁰的和，
可以寫成<P>= integral(P x P¹⁰⁰ dP)，上下限是0到1，
考慮到歸一化，即所有的 P_i 抽中100次良的機率的和要等於1，
上式要再改寫成<P>=integral(P x P¹⁰⁰ dP) ／ integral( P¹⁰⁰ dP) ，
分子分母的積分上下限都是0到1。

解這個式子可以得到期望值<P>=101/102=99.0196...%

我在這兩篇看到的解法

http://mathworld.wolfram.com/Dice.html

http://stats.stackexchange.com/questions/3614/how-to-easily-determine-the-results-distribution-for-multiple-dice

我把機率的分母m^n先拿掉

分子的部分經過整理後可以寫成：

D(m,n,s)=Σ(-1)^i C(n,i) C(s-1-mi,n-1)

上下限 i=0 到 (s-n)/m取整數

不過把m=2代進去也不會直接得到D(2,n,s)=C(n,s-n)

應該還是有化簡的方法

想知道各位大大有沒有更好的解法?

%最近玩了不少桌遊,對骰子有點想法。

投擲n顆m面骰子出現點數合為s的機率為何?

能不能用一個公式D(m,n,s)來描述?

目前找到的規律就只有m=2,機率可以寫成二項式定理的係數C(n,s-n)/2^n。

還有以帕斯卡三角形的型式寫成"第n排的某一項是前一排的前m項和",如下:

(假設m=3)

n=0 > 1

n=1 > 1 1 1

n=2 > 1 2 3 2 1

n=3 > 1 3 6 7 6 3 1

...

不知道各位有什麼想法?

人的感官也沒那麼敏銳 而且不同人的差異也可以很大

甚至同一個事物給予同一個人的感覺也不會完全固定不變

雖然這是哲學版 不過我覺得可以用生物學來回答

我們確實擁有某些先備的感覺:受器

以眼睛來說 我們擁有紅藍綠三種錐細胞 所以我們天生就能分辨這些顏色

然而有很多的光是我們無法感覺的

譬如紫外光 紅外光 X-ray 微波...我們就看不到

因此就生物學的角度來看 你說的有一部分是對的:我們早就具備了對這世界部分事物的感知能力

但解釋這些感覺的是大腦 所以同樣的感覺會因人因時因地因心情而不同

至於腦中有沒有一個宇宙共有的感覺知識庫可以供我們讀取

我個人是比較相信經驗學習

畢竟奇毛仔何其多 一次全拿顯得有點太多餘了

順帶一提

如果你天生看到的藍色是紅色 紅色是藍色

你依然會稱你看到的紅色為藍色 稱看到的藍色為紅色(和正常人相同)

各位大大請不要用情緒性字眼好嗎...

雖然我也覺得不用這些字眼不夠中肯...

其實信仰就只是一種偏見罷了...

請問你算出來的答案是哪個?

你的算法是對的,答案也確實是A

你再驗算看看有沒有哪裡算錯...

畫一條角平分線 此線會通過所有圓的圓心

設A1的半徑為R1 圓心在O1

則O1到D的長度=2R1　(畢氏定理)

而O2到D的長度=2R2=2R1-R1-R2

因此R2=1/3 R1

以此類推Rk=(1/3)^(k-1) R1

總面積為pi*sum( Rk^2 ) ,k=1~無限　(sum是加總的意思)

=pi*R1^2 *sum( (1/9)^(k-1) ) , k=1~無限

=A1*sum( (1/9)^(k) ) , k=0~無限　(k用k+1代換)

=1000*(9/8)　(冪級數和 ,x=1/9)

=1125

一定要用矩陣嗎?

樓上的說法是不是：

繞著原點旋轉表示:直線到原點的距離不變

單位法向量為(√3/2,1/2) 角度為30度

逆時針旋轉30度後是60度

新的單位法向量為(1/2,√3/2)

所以新的方程式為x+√3y=C

把到原點的距離代進去就可以算出答案了

算出來應該會有兩個解 有一個是錯的 應該很好判斷

抱歉 是我想錯了

導體的電荷雖然分布在表面 但是平板有兩個面 不論厚薄

兩個面上的電荷密度都是sigma

因此導體外的電場是sigma/epsilon0

非導體才是sigma/2sigma0

可是那不是非導體嗎？？還是金屬板也一樣

不考慮厚度就沒差

非導體有內部電荷 導體則無

因此在非導體內有電場 導體內部沒有電場

薄板的厚度接近0 所以可以直接忽略內部

板外的部分 只和電量有關 和材質無關

我怎麼記得是後者@@?

兩片無限大平板之間才是前者

那如果是第二類超導或是高溫超導的話

目前有適合的理論出現了嗎?OAO

就我所知 還沒有

現在大部分的超導體都沒辦法解釋

不過只要知道超導體的性質 就能夠拿來應用

就算沒有理論也不影響

超導體真要講起來會很複雜

目前的BCS理論只適用於常規的超導體

BCS理論簡單來說

當溫度低於臨界溫度時

金屬內的兩個電子會型成"庫柏對"

"庫柏對"是一種量子狀態

在這個狀態下就會有超導性

水氣凝結成水會放出熱量

所有的水氣完全凝結放出的熱量

會比未完全凝結放出的熱量多

這題的解法是:

先算出m1克的冰升溫到100度的水需要多少熱量

Q = m1 x 80 + m1 x 1 x 100 = 180 x m1

這些熱量會讓 180 x m1 / 540 = 1/3 x m1克的水蒸氣凝結

所以如果m2=1/3 x m1的話水蒸氣就會全部凝結成水

那平衡的時候就只有100度的水

如果m2比1/3 x m1多的話水蒸氣就會有剩

那平衡的時候就是100度水和100度水蒸氣混合的狀態

題目問的是範圍 由上可知 m2 >= 1/3 x m1

因此m1/m2介於0~3之間

當然有可能 只要水蒸氣的質量夠多就行了

因為讓冰變成100度的水需要的能量是符合題目的最小能量

m1/m2會有最大值

1.重力加速度和質量無關

2.質點A的加速度g·sin(45)方向是平行斜面,所以算距離要用斜面長度h1/sin(45)

因此

h1/sin(45)=(1/2)·g·sin(45)·t^2

h2=(1/2)·g·t^2

因為同時落地所以t相同

整理之後就會得到答案( A )

題目的想法是:

假設一開始在原點 初位=0

先向右200 再返回150

所以 末位=200-150=50

位移就是 末位-初位=50-0=50

電源的方向是固定的 至於元件的電壓方向我覺得沒有差別 可以隨便設

解題的方法是根據克希荷夫定律 一個封閉迴路的總電壓為0

之所以先假設電壓方向 是為了計算電流通過時電壓是上升還是下降

如果方向設錯了 電流就會出現負值

而所謂的順時針與逆時針是指計算的方向

如你給的左上圖 假設3歐姆與2歐姆的電流分別為i j

則順時鐘可列出

-i*3-9-j*2+10=0

逆時針則可列出

i*3-10+j*2+9=0

兩條方程式只差在正負號相反

針對你的問題:

1. 不論順時針還是逆時針都算得出來,你高興就好

2. 電源的方向看就知道了 電阻的方向和電流有關

就算設錯了 也只會差一個負號 不影響解題

3. 沒錯 電源的方向是固定的

電流的方向可以隨便設 只是在算不同迴路時 重複部分的電流方向要固定

(如你給的圖 如果假設9歐姆的電流從左往右流

那你在算I1和I3時9歐姆的電流都要從左往右流)

你畫的圖除了左下之外其他的都可以算

左下是錯在10V的電壓方向標錯了

sin(π/6)=sin(30)沒錯啊

sin和cos是一樣的意思 只是起始點不一樣

我不是很清楚"投影到Y軸"是什麼方法

能不能請你解釋一下 好讓我們能了解你的問題在哪裡

陽曆是365天 四年一閏 不考慮00年不閏

星期是7天一個循環

以星期來算每年會多出1天 閏年多2天

當多的天數累積達7天的時候(5~6年) 星期就會重複

用數學來說的話 就是要找出365.25和7的最小整數倍數

用連分數可以算出28年

這僅限陽曆 陰曆和陽曆每隔19年會重複

農曆是陰陽合曆 所以要28*19=532年日期才會重複

但是一年其實是365.2422......天 所以才有00年不閏 400年閏的規定

而且華人用的24節氣並沒有特定的週期性

所以真正完全重複的日曆應該是沒有

夏天的中午太陽直射台灣 所以太陽在天空的正上方 仰角90度

春天和秋天太陽直射赤道 所以太陽的仰角是 90-23.5 度

冬天太陽直射南回歸線 太陽的仰角就是 90-(23.5+23.5)度了

能量守恆包含"所有形式"的能量 所有系統的能量都會守恆

力學能守恆只考慮"動能"和"位能"

當有能量轉換成熱能 聲能 光能等 力學能就不守恆了

不論彈性非彈性都符合能量守恆

非彈性碰撞 動能會轉成內能 熱能 聲能.. 力學能不守恆

但是總能量守恆

彈性碰撞是一個特例 要考慮的能量只有動能

所以力學能會守恆 總能量也守恆