【討論】任意轉亂一顆魔術方塊，共有幾種情形？

[毛‧毛 10]

沒錯，排列組合XD

高二們差不多在學這個了吧?想想看吧。

其實網路上找的到答案，不過這樣就沒意思了XD

提示：

1.當然不能用一張一張貼紙來算，可以分成邊、角、中心來思考。

2.是"轉亂"有多少情形，而不是"拆開"重裝有多少情形，這兩者有些差別喔。

[xuan85116 10]

XD 這我之前在PTT有討論過

然後自己也推過整個過程

(以下內容不想失去樂趣請不要反白)

需考慮角的位置排列、邊的位置排列、角的方向、邊的方向、角的方向限制、邊的方向限制、角邊位置互換的限制

(8! * 12! * 3^8 * 2^12)/3*2*2

=43252003274489856000

約等於4.3 * 10^19

答案如上

[以思 10]

排列組合啊

高中數學裡最喜歡的一部份(L)

話說共有幾種情形

算起來數字有點可怕（光3X3就......更別提4X4、5X5...）

倒是試圖用“人力“算10步的Scramble

可轉出幾種情況

（答案尚不知......）:s

問一下

拆開重裝有多少情形啊？

[andy199052 10]

以下是我的想法

先算八個邊的組合可能

在算12個邊的可能

然後相乘

應該就是答案了吧

[xuan85116 10]

排列組合啊

高中數學裡最喜歡的一部份(L)

話說共有幾種情形

算起來數字有點可怕（光3X3就......更別提4X4、5X5...）

倒是試圖用“人力“算10步的Scramble

可轉出幾種情況

（答案尚不知......）:s

問一下

拆開重裝有多少情形啊？

拆開重裝因為沒有邊跟角的特殊限制

所以就是(以下請反白)

需考慮角的位置排列、邊的位置排列、角的方向、邊的方向

8! * 12! * 3^8 * 2^12

=519024039293878272000

約等於5.2 * 10^20

另外轉10步Scramble的

我的想法是

共有U U' U2..等18種轉法

(S E M x y z 不列入Scramble)

而轉過一個面之後

下一步不能再轉同個面

也就是轉過UorU'orU2 下一步就不能再轉UorU'orU2

所以簡單的想法是

18*(15^9)

不過這樣有個問題

假如在某幾步內轉出的步驟 恰好會回復原來的模樣

例如 在步數夠多的情況下出現(R U R' U)*5之類的

這樣就回到原來的樣子

所以應該會更少?

不然 假如轉亂的步數夠多

=18*(15^n)

n只要夠大就會超過方塊原來可能出現的排列數

(-><-)矛盾

這方面有請數學更強的朋友思考了

[Lav 10]

XD 這我之前在PTT有討論過

然後自己也推過整個過程

(以下內容不想失去樂趣請不要反白)

需考慮角的位置排列、邊的位置排列、角的方向、邊的方向、角的方向限制、邊的方向限制、角邊位置互換的限制

(8! * 12! * 3^8 * 2^12)/3*2*2

=43252003274489856000

約等於4.3 * 10^19

答案如上

天那！

小小一個方塊

竟然有著這麼多種變化！

《比超級無敵海景佛跳牆的７７４９種變化還多！》

真是太恐怖了！

[雨之守護者 10]

算的出來嗎

[xuan85116 10]

算的出來嗎

請看上面各位的回覆討論

這樣的留言讓人感覺你並沒有認真閱讀此討論串

謝謝

[楊少女 10]

請問...

不用考慮中心方向嗎???

[xuan85116 10]

請問...

不用考慮中心方向嗎???

之前計算都沒有再算這個 = =

因為每個中心都有四方向旋轉

但最後一個中心會因為其他中心的限制

導致只能有兩個方向旋轉

因為轉中心公式可以把一個中心180度旋轉

或是兩個中心一順一逆

原式再 * 4*4*4*4*4*2

[瑋Ciel 10]

其實小小方塊

大大學問呢

=ˇ=

總覺得其實我數學沒有很好XD