【問題】兩題數學

[代名詞 10]

1.工匠在窗子外邊想做一個圓弧型的花台,此花台在窗口中央往外伸出72cm,窗口寬度是168cm則此圓弧的圓半徑為?

2.當平面上的點(x,y)之座標x與y都是整數時,稱點(x,y)為格子點.數學家知道:座標平面上三個頂點皆為格子店的三角形可以用公式aS+bI+c來表示,其中S代表三角型三邊邊長上的格子點數,I是落在三角形內部(不含邊上)的格子點數,a.b.c是固定的常數,則(a,b,c)=?

[hammer 10]

1.由圓冪定理,兩弦相交時,其中一弦2線段的乘積=另一弦的乘積

所以把圓弧補成圓,設往內伸x cm 則有

84*84=72*x

所以x就是98

半徑=(72+98)/2=85

2.代幾個特例進去就有(a,b,c)=(1/2,1,-1)

至於要證明嗎...

假設是直角三角形,可以很容易推到公式

然後考慮一個任意三角形

把它用矩形框起來,再扣掉周圍的直角三角形就可以了

[代名詞 10]

第二題還是有點不清楚耶@@...

第一題一定要用圓冪定理嗎? 那好像是國中的東西 但太瑣碎沒去記= =...

但這題目是放在三角的類型裡面 有辦法用三角來解嗎?

[Xiang 10]

第一題可以這樣解：

R^2-84^2=(R-72)^2

畫個圖大概就知道了，不懂我在附圖

基本上不太推薦記一些不常用的定理

不過如果記下來，計算速度會變快是真的

看自己的能力吧:p

第二題的話，我幫上面解釋一下喔

基本上如果只需要答案不需要證明

三個未知數，找三個不太一樣的三角形

列個三元一次方程式就可以解決囉

證明似乎有點麻煩，我好懶，你就用上面的提示自己試試看吧xd

[heinsolid 10]

園冪定理哪裡不常用了呢，算是圓周角相等以及相似形的重要應用吧。

[Xiang 10]

考試不需要用到就是不常用啊= ='

而且你都說是相似形的應用了，真正要用到時用相似形也不會慢到哪去…

個人是覺得沒有必要多記一個沒有很複雜的定理

[heinsolid 10]

姆，明明國中就可能考了。

學東西本來就是邊理解邊記憶啊，既然現在遇到一個問題可以應用這個定理，為何不試著學下新方法，反而要認定它不常用呢？

[Xiang 10]

常不常用本來就隨大家講，重不重要更是見仁見智

吵這種問題顯然一點意義都沒有，畢竟會考不等於需要用到該定理

又沒人說一定不要記，不知道在幹麻……

[heinsolid 10]

儘管你覺得無聊，但也麻煩不要失了風度。

我回覆一篇我認為圓冪定理滿重要，你用「考試不需要」來回答，當然會讓人感覺不好啊。

[Xiang 10]

科科，這年頭什麼人都有

說別人沒風度前都不先看看自己態度多差啊

我回覆一篇我認為圓冪定理不常用，

你用「哪裡不常用」來回答，當然會讓人感覺不好啊。

[Auron 10]

話說那個圓冪定律國中有交過???

怎麼我沒印象的樣子= =

[heinsolid 10]

看起來還是有誤會的地方，我想還是別在學術版上吵起架來，這邊就先抱歉了。

建議原PO有興趣可以把問題的數字改代入未知數x,y等等，來驗證圓冪的結果。

[源良 10]

我都早就忘了圓冪定理了...也是用Keni的方法解的