【問題】一些數學題

[代名詞 10]

1. 已知不等式1.253*10^845<7^1000<1.254*10^845成立 請選出正確選項

A. log7<0.846 B. log7>0.845 C.7^100<5*10^84 D.7^10<2*10^8

2.統計學家克里夫蘭對人體的眼睛詳細研究後發現:我們的眼鏡看到圖形面積大小與此圖形實際面積的0.7次方成正比 例如:大圖形是小圖形的3倍 眼鏡感覺到的只有3^0.7(約2.16)倍。觀察某國家地圖,感覺全國面積約為某縣的10倍,試問這個國家的實際面積大約是該縣面積的幾倍?

A.18倍 B.21倍 C.24倍 D.27倍 E.36倍

3.設a.b為正整數,已知log7a=11 log7b=13 (底數為7 真數為a) 試問log7(a+b)之值最接近下面哪個選項?

A.12 B.13 C.14 D.23 E.24

4.設實數滿足0<X<1 且logx 4-log2 x=1 則x=?(前面為底 後面為真)

5.f(x)=1/2(cos10x-cos12x) x為實數 則下列何者為真?

A.f(x)=sin11xsinx恆成立 B.|f(x)|<=1恆成立 C.f(x)之最大值為1 D.f(x)最小值為-1

E.f(x)=0的解有無窮多個

6.當x的範圍被限制在-2/π(拍) 和2/π之間時,亦即-2/π<x<2/π,有關函數f(x)=cos+4/cosx的敘述,哪些是正確的?

A.f(x)=f(-x) B.f(x)>=4 C.f(x)之最小值為4 D.f(x)有最大值

以上就麻煩各位解答了:(

[00 10]

1. 已知不等式1.253*10^845<7^1000<1.254*10^845成立 請選出正確選項

A. log7<0.846 B. log7>0.845 C.7^100<5*10^84 D.7^10<2*10^8

1.253*10^845<7^1000<1.254*10^845

845+log1.253<1000log7<845+log1.254

B顯然正確

A只要證明0.845+(log1.254)/1000<0.846

(log1.254)/1000<0.001

log1.254<1=log10顯然正確

C

100log7<84.6<84+log5

D錯誤

2.統計學家克里夫蘭對人體的眼睛詳細研究後發現:我們的眼鏡看到圖形面積大小與此圖形實際面積的0.7次方成正比 例如:大圖形是小圖形的3倍 眼鏡感覺到的只有3^0.7(約2.16)倍。觀察某國家地圖,感覺全國面積約為某縣的10倍,試問這個國家的實際面積大約是該縣面積的幾倍?

A.18倍 B.21倍 C.24倍 D.27倍 E.36倍

x^0.7=10

0.7logx=1

logx=10/7

x=10^(10/7)

計算機打出來答案最接近D，真的禁用計算機或對數表的話，把選項的數字七次方看10^10最接近哪個。

3.設a.b為正整數,已知log7a=11 log7b=13 (底數為7 真數為a) 試問log7(a+b)之值最接近下面哪個選項?

A.12 B.13 C.14 D.23 E.24

a=7^11,b=7^13,a+b比較接近7^13選B

4.設實數滿足0<X<1 且logx 4-log2 x=1 則x=?(前面為底 後面為真)

log2x=a,a<0

2/a-a=1

2-a^2=a

a^2+a-2=0

a=1(不合) or -2

x=2^(-2)=1/4

5.f(x)=1/2(cos10x-cos12x) x為實數 則下列何者為真?

A.f(x)=sin11xsinx恆成立 B.|f(x)|<=1恆成立 C.f(x)之最大值為1 D.f(x)最小值為-1

E.f(x)=0的解有無窮多個

A用公式就知道正確了

B用A的結果知道正確

CD不對sin11和sinx不會同時為1 or -1

E用A的結果知道正確

6.當x的範圍被限制在-2/π(拍) 和2/π之間時,亦即-2/π<x<2/π,有關函數f(x)=cosx+4/cosx的敘述,哪些是正確的?

A.f(x)=f(-x) B.f(x)>=4 C.f(x)之最小值為4 D.f(x)有最大值

題目是不是漏x

A正確cosx是偶函數當然f(x)也是

B正確-2/π<x<2/π的範圍內，cosx恆正，由算幾不等式得出f(x)>=4

C錯誤cosx一定不會和4/cosx相等，找不到x使f(x)>=4的等號成立。

D錯誤定義域沒端點定義域內導函數為0的點只有一個，經檢查那是最小值。

[Auron 10]

樓主的題目好像是學測&指考的吧

剛剛也一直在解= =

[代名詞 10]

是暑假作業中有些學測或指考的經典題 但太久沒作卡住了XD

感謝樓上上解答!!! 至於有一題有沒有漏X我是不知道 因為卷子上就是這樣打的 Orz 很多題目好像都有漏打一些所以解不出來 囧||

[代名詞 10]

我想問一下第五題的f(x)除了可以變成sin11xsinx

還要怎麼讓他變成疊合式子?

[Xiang 10]

我想問一下第五題的f(x)除了可以變成sin11xsinx

還要怎麼讓他變成疊合式子?

疊合!?

基本上要f(x)=Asinx+Bcosx的樣子才能進行所謂的疊合喔

是否有特殊方法就請其他人研究研究囉，不過基本上應該沒有= ="

[源良 10]

5D是對的,x=PI/2 已經得出-1了