【問題】一些對數問題


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看參考書有提到"指數有未知數 兩邊取對數"

但我還是不太了解為何要這樣做? 為了方便計算?

還有為什麼題目到最後底數都是10而且省略...?

還有幾個題目...

1.試證log10 3是無理數

2.log2 x+3logx 2=4 求x

3.化簡log0.1log0.2log0.5 2^ -1/5

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1.令log10 3=p/q,p,q是互質的正整數。

化簡得10^p=3^q,即2^p5^p=3^q,和唯一分解定理矛盾。

2.log2 x+3logx 2=4

當然x不是1,log2 x+3logx 2=4

可推得(log2 x)^2+3=4log2 x

log2 x=1,3即x=2,8

3.

log0.1log0.2log0.5 2^ -1/5

=log0.1log0.2(1/5)

=log0.1(1)

=0

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看參考書有提到"指數有未知數 兩邊取對數"

但我還是不太了解為何要這樣做? 為了方便計算?

還有為什麼題目到最後底數都是10而且省略...?

2.log2 x+3logx 2=4 求x

未知數在指數部分的話很難處理,拿下來可以與其他的數字或文字做四則運算,比較省事

自然對數的底數也都是省略,只是慣用的寫法吧~

還有這題看不太懂?

第一項是以2為底,還是以10為底?

第二項是以x為底?

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未知數在指數部分的話很難處理,拿下來可以與其他的數字或文字做四則運算,比較省事

自然對數的底數也都是省略,只是慣用的寫法吧~

還有這題看不太懂?

第一項是以2為底,還是以10為底?

第二項是以x為底?

第一是二為底

第二是X為底

不過這種東西要打在電腦上很容易混淆啊XD

因為常常會省略那個10為底= =+

第二題我懂了... 原來是要用移項就可以有同底的對數了... 多謝!!

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第一是二為底

第二是X為底

不過這種東西要打在電腦上很容易混淆啊XD

因為常常會省略那個10為底= =+

第二題我懂了... 原來是要用移項就可以有同底的對數了... 多謝!!

多謝,我了解了!

第二題請愛用換底公式:)

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再問一下

未知數的指數取對數的意義

是為了可以把未知數提出來處理 我這樣的猜測是否正確?

還有

目前解題到現在(對數) 感覺跟三角函數有點像

要不斷轉換形式 才可以消掉.化簡... 是我的錯覺嗎:P

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再問一下

未知數的指數取對數的意義

是為了可以把未知數提出來處理 我這樣的猜測是否正確?

還有

目前解題到現在(對數) 感覺跟三角函數有點像

要不斷轉換形式 才可以消掉.化簡... 是我的錯覺嗎:P

關於指數部分的問題有幾種解決辦法

法一:微分

但是用在這裡似乎不是個好方法

法二:取對數

很實用,以四則運算來說是最適合的方法

為何想辦法把未知數從指數部分拿下來?

詳述如右內容:http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d231/23111.pdf

也就是把它拿到好處理的地方,因為四則運算是最簡便最常用的方法,拿下來當係數是最好不過了,可以省去大量的複雜運算,否留在指數的位置,無論是加減乘除都還要通過其他的附加運算來完成,造成困擾不說,題目的形式會被搞的很複雜,反而將問題複雜化了。

指對數的運算基本上就是指數上來,下去,換底,合併

三角函數的話就是三角公式要熟啦!

這應該不是你的錯覺喔!

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  • 2 weeks later...
1.令log10 3=p/q,p,q是互質的正整數。

化簡得10^p=3^q,即2^p5^p=3^q,和唯一分解定理矛盾。

我想問:紅字的部份是什麼啊??

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

我的作法:

1.試證log3是無理數

pf: 設log3=a (a是有理數)

則 10^a=3

∵3整除3,但3不整除10^a

∴矛盾

∴ 原假設錯誤

∴log3不是有理數

2.log2 x+3logx 2=4,求x

x>0 ,x≠1

log2 x+3logx 2=4

→ log2 x+logx 8=4

→ log2 x+log2 8/log2 x=4

→ log2 x+3/log2 x=4

令log2 x=t

→ t+3/t=4

→t²+3=4t

→t² - 4t+3=0

→(t-1)(t-3)=0

→t=1or 3

即 log2 x=1or 3

∴ x=2 or 8

3.化簡log0.1log0.2log0.5 2^ -1/5

log0.1log0.2log0.5 2^ -1/5

=log0.1log0.2(log2^-1 2^-1/5)

=log0.1log0.2(1/5log2 2)

=log0.1log0.2(1/5)

=log0.1[log1/5 (1/5)]

=log0.1 1

=0

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