【問題】指數方程式求範圍x2


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1.k是實數 方程式3^2x-(2k+2)3^x-(k-1)=0有兩相異實根 求k之範圍?

2.求正實數a之範圍 使x^2-2ax+a^a有實根

第一題我嘗試用t=3^x代換來算 不過失敗了... 不能當一般方程式來分解... 該怎麼處理上面的指數?

這感覺不是方程式耶= =|||

我是變傻了嗎 = =??

有看沒有懂

我是指第二題

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2.求正實數a之範圍 使x^2-2ax+a^a=0有實根

因為 x 的一元二次方程式有實根,所以判別式≧0

所以 (-2a)^2 - 4 a^a ≧ 0 → a^2≧a^a

因為 a 是正實數,所以把 a 分成下面三段來討論:

  (i) 若 0<a<1 ,則 a^2≧a^a → 2≦a (不合)

  (ii) 若 a=1 ,則 a^2≧a^a 會成立, 故 a=1 可以

  (iii) 若 a>1 ,則 a^2≧a^a → 2≧a ,故 1<a≦2 可以

所以,1≦a≦2

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