【問題】還是高一數學一題(補充一題 Final..)

[代名詞 10]

設L1:y=ax+b

L2:y= ｃx-9(C乘X 兩個連打會出現符號..)

L3:x+2y=d

三線圍成三角形ABC 已知A(0,3) B(3,6)

求a.b.c.d之值?

補充一題(抱歉,應該是最後一題了XD)

已知p為整數 若f(x)=x^3+x^2-px+2 與 g(x)=x^2+px-2的最高公因式為一次式 求p值及他們最高公因式

問題來了 如果已知HCF為一次 可以推出g(x)中可能有解兩組(-1,2) (1,-2) 〈由根與係數得知〉則p可能為-1或1

但將這兩個值代入f(x)卻無法得到相對應的p值 我的癥結點在哪?

[00 10]

顯然A不在L2上，所以A是L1和L3的交點，座標代入直線得b=3，d=6。由d=6得B不在L3上，所以B是L1和L2的交點，座標代入直線得a=1，c=5。

[代名詞 10]

很感謝解答! 又發現1題問題了(應該是最後一題了XD...)

為了不要一直發文佔版面 就補充在頂樓啦XD

[ckpois 10]

補充一題(抱歉,應該是最後一題了XD)

已知p為整數 若f(x)=x^3+x^2-px+2 與 g(x)=x^2+px-2的最高公因式為一次式 求p值及他們最高公因式

問題來了 如果已知HCF為一次 可以推出g(x)中可能有解兩組(-1,2) (1,-2) 〈由根與係數得知〉則p可能為-1或1

但將這兩個值代入f(x)卻無法得到相對應的p值 我的癥結點在哪?

不太懂你的解法

我說說我的解法好了

此題因為出現未知係數

不適合用因式分解法或輾轉相除法求最大公因式

所以建議去頭去尾

f(x)+g(x)=x^3+2X^2

提出x^2

得 x^2(x+2)

很明顯x不是公因式 題目要求公因式為一次 故公因式即為x+2

也就是f(-2)=0 且 g(-2)=0 ==>傳說中的因式定理

代入f(-2)得-8+4+2p+2=0 p=1

再代入g(-2)驗算4-2p-2=0 p=1 沒錯

所以最高公因式是x+2 而且 p=1

[代名詞 10]

樓上解法我懂了

你用線性組合先消掉未知數... 我第一步是先想用牛頓法找一次因式...

又得到新的思維了 感謝!