【討論】十三枚金幣

[六柳先生 10]

有十三枚金幣，

其中有一枚是假的，

假金幣在外觀上與真金幣一樣，

只有在重量上與真金幣有些微的差異，

但光靠外觀與感覺無法將此差異分辨出來，

而且也不知道假金幣比真金幣來的輕還是重。

現在有一天平，

可以分辨出真假金幣間重量的差異，

即將真假金幣分放天平兩邊時，天平會呈不平衡。

你可以每邊各放一枚金幣，

也可以放兩枚、三枚....，

但如果兩邊放的金幣不一樣多時，

不管假金幣在不在天平上，

天平必定向金幣數量多的那邊下沉。

請問如何用三平稱三次，

即可找出假金幣，

並且可以分別出假金幣比真金幣輕還是重。

[趴小傑 10]

先秤四枚四枚 此時會有兩種情況 平衡&不平衡

[假如平衡的話剩下5枚在將分為兩枚兩枚此時在出現此兩情況

如平衡的話 假的就是那枚 第三次就可以秤出輕重了.........在來...無法三次內

太晚囉 頭腦頓頓的~"~...明天帶去學校解

[五月飛雪 11]

嘿嘿

有一題類似的

http://www.student.tw/db/showthread.php?s=&threadid=36269

雖然這題是十三個

但多一個還是能用同一個方法解題

[外星臣 10]

要使用二分法去解釋吧..

[傷心ａ太平洋﹋ 10]

了解...多一顆!?

還不簡單!!在你解蛋那題

的第一步驟前先拿出一顆但就好拉= =

[jordanchenno1 10]

這題三月的時候在我們班燒了幾天

最後還是只有提出問題的人想出了解答

我只能說超強= =

因為解法還頗複雜的

以下就是他提供的正解

先把硬幣標號 1.2.3......12 並分成三堆

(1.2.3.4) (5.6.7.8) (9.10.11.12)

然後(1.2.3.4)(5.6.7.8)秤重，結果有兩種A1、A2

A1 如果(1.2.3.4)和(5.6.7.8)同重 => 假的在(9.10.11.12)中

A2 如果(1.2.3.4)重，(5.6.7.8)輕 => 假的在(1.2.3....8)中

註:如果是(5.6.7.8)重，可以重新把它標號成(1.2.3.4)，故情形亦同~~

----

A1 略，還秤不出來的人就別玩哩~

----

A2 把(1.2.5)和(3.4.6)秤重，結果有三種B1、B2、B3

B1 (1.2.5)和(3.4.6)同重 => 7.8有一個是假的

B2 (1.2.5)重，(3.4.6)輕 => 1.2有一個是假的且比一般重 或 6是假的且比一般輕

B3 (1.2.5)輕，(3.4.6)重 => 3.4有一個是假的且比一般重 或 5是假的且比一般輕

----

B1 拿1和7秤 如果同重 => 8是假 ， 如果不同重 => 7是假

B2 拿1和2秤 如果同重 => 6是假 ， 如果不同重 => 比較重的那個是假

B3 拿3和4秤 如果同重 => 5是假 ， 如果不同重 => 比較重的那個是假

(前兩次秤方法皆同~~)

[源良 10]

12個金幣的解法我都看過,但樓主不是說有13個嗎...

[源良 10]

分(1,2,3,4),(5,6,7,8),(A,B,C,D,E)三組.

把(1,2,3,4)和(5,6,7,8)秤重.

若不等重,則用jordanchenno1的方法即可.

若等重,則A,B,C,D,E其中一個有問題.

拿(A,B)和(C,1)秤.

case1: 等重,則D,E其中一個有問題.再秤一下可以了.

case2: (A,B)較重. 則A,B是假且較重,或C是假且較輕.然後將A,B亙秤,較重的一個是假的,如A,B等重則C為假.

case3(其實和case2沒分別...): (A,B)較輕. 則A,B是假且較輕,或C是假且較重.然後將A,B亙秤,較輕的一個是假的,如A,B等重則C為假.

我猜秤3次最多只能用13個金幣吧,再多的話秤3次就找不出哪個是假的了.

[YCLin 10]

嘿嘿 這是"金田一少年事件簿"的吧!

類似

[david41011 10]

分(1,2,3,4),(5,6,7,8),(A,B,C,D,E)三組.

把(1,2,3,4)和(5,6,7,8)秤重.

若不等重,則用jordanchenno1的方法即可.

若等重,則A,B,C,D,E其中一個有問題.

拿(A,B)和(C,1)秤.

case1: 等重,則D,E其中一個有問題.再秤一下可以了.

case2: (A,B)較重. 則A,B是假且較重,或C是假且較輕.然後將A,B亙秤,較重的一個是假的,如A,B等重則C為假.

case3(其實和case2沒分別...): (A,B)較輕. 則A,B是假且較輕,或C是假且較重.然後將A,B亙秤,較輕的一個是假的,如A,B等重則C為假.

我猜秤3次最多只能用13個金幣吧,再多的話秤3次就找不出哪個是假的了.

分析的太精采了!!((拍手

但是我有一個疑問

假如情況為case1：

拿(A,B)和(C,1)秤.

case1: 等重,則D,E其中一個有問題.再秤一下可以了

這樣的確可以知道D和E其中一個有問題

但是不知道假金幣比真金幣輕還重

所以拿D,E秤就算可以分辨出哪個是假的

也不能知道它是比真的輕還重阿~"~

可以請大大解釋清楚一點嗎??

[jacafe 10]

這樣的確可以知道D和E其中一個有問題

但是不知道假金幣比真金幣輕還重

所以拿D,E秤就算可以分辨出哪個是假的

也不能知道它是比真的輕還重阿~"~

我想

應該不是說將D,E放兩邊秤

而是選其中一個與1來秤

若不等重→選的那個是假的

若等重→沒選的那個是假的

[源良 10]

分析的太精采了!!((拍手

但是我有一個疑問

假如情況為case1：

拿(A,B)和(C,1)秤.

case1: 等重,則D,E其中一個有問題.再秤一下可以了

這樣的確可以知道D和E其中一個有問題

但是不知道假金幣比真金幣輕還重

所以拿D,E秤就算可以分辨出哪個是假的

也不能知道它是比真的輕還重阿~"~

可以請大大解釋清楚一點嗎??

嗯,這個情況下我不能確定它是比真金幣輕還是重.

而我也想不到怎樣才能 找到假金幣 並 知道它比真金幣輕還是重

[假的 10]

我想

應該不是說將D,E放兩邊秤

而是選其中一個與1來秤

若不等重→選的那個是假的

若等重→沒選的那個是假的

若等重

怎知假的是重還輕?

[AnJo 11]

我覺得好奇的是，外觀一模一樣的假幣有可能比真金幣重嗎？

[笨腳掌 10]

我覺得好奇的是，外觀一模一樣的假幣有可能比真金幣重嗎？

外觀一模一樣的銀幣塗成金幣色

[AnJo 11]

回樓上：那是輕～

[笨腳掌 10]

再回樓上

我只是舉例= =

找個比金還重的東西就好了阿

(白金)

[嵐之楓 10]

12個金幣的解法我都看過,但樓主不是說有13個嗎...

第一次分兩邊，各6個

所以在秤上的有12個

如果兩邊平衡

就是沒秤的那個囉~

=v=

印象中這題好像出現再升國中時的暑假作業上~=v=

只是題目是金塊

真抱歉

剛剛沒看到不知金幣較輕或較重...

Edited February 8, 2010 by 嵐之楓

[劉源泉 0]

在 2008/9/26 at AM1點32分, 源良說:

嗯,這個情況下我不能確定它是比真金幣輕還是重.

而我也想不到怎樣才能 找到假金幣 並 知道它比真金幣輕還是重

個人之解法，請比較看看有何不同（一張A4紙與三張半，差異在此）

12 枚 銀 幣  秤  法  答  案

設定:甲:1.2.3.4. 乙:5.6.7.8. 丙:9.10.11.12 (色彩區分.較看得明瞭)

第一次秤甲和乙.會出現三種情況:

A:甲重乙輕.  B:一樣重.(疑問在丙)  C:乙重甲輕.

 

設A的情況.第二次秤:1.5.6—2.7.9.會出現三種情況:(9是標準重)〈第二次秤？應是智慧重點〉

 (一)左重右輕.  1與7可疑? [第三次秤見下(一)]

 (二)平         3.4.8. 可疑? [第三次秤見下(二)]

 (三)右重左輕   5.6.2. 可疑? [第三次秤見下(三)]

第三次秤:(一):1—9 左重為1重.平則7輕

         (二):3—4 重者為重.平則8輕.  

         (三):5—6 輕者為輕.平則2重.

  

設B的情況.第二次秤:9.10—11.8會出現三種情況:(8是標準重)

 (一)左重右輕  9.10.11.?  [第三次秤見下(一)]

 (二)平      12可疑?    [第三次秤見下(二)]

 (三)右重左輕 9.10.11?   [第三次秤見下(三)]
 

第三次秤(一): 9---10重者為重.平則11輕.
 

        (二):8—12重為重.輕則輕.！（8標準重）
 

        (三):9—10輕則輕. 平則11重.
 

設C的情況.其與A情況秤法相同.

 

劉耕宏（源泉） 僅供參考  2016／9／10