【問題】a^b=b^a


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1.若b<a , a^b必大於 b^a 故不合

2.若b>a , a^b必小於 b^a 故不合

不對~~~

例如假設

a=2, b=5, a^b=32, b^a=25,

這樣就不符合分類討論第二項了

為了避免你說顛倒就好

a=3, b=2, a^b=9, b^a=8,

第一項在這個情況下成立

如此一來就算兩個顛倒也還是錯的

我覺得應該有比較複雜些的証明......繼續思考~~

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不對~~~

例如假設

a=2, b=5, a^b=32, b^a=25,

這樣就不符合分類討論第二項了

為了避免你說顛倒就好

a=3, b=2, a^b=9, b^a=8,

第一項在這個情況下成立

如此一來就算兩個顛倒也還是錯的

我覺得應該有比較複雜些的証明......繼續思考~~

注意

"a<1"

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不對~~~

例如假設

a=2, b=5, a^b=32, b^a=25,

這樣就不符合分類討論第二項了

為了避免你說顛倒就好

a=3, b=2, a^b=9, b^a=8,

第一項在這個情況下成立

如此一來就算兩個顛倒也還是錯的

我覺得應該有比較複雜些的証明......繼續思考~~

(1)a>b時 看y=a^x與y=b^x 在第一象限的圖形(b<a<1)

兩函數均為遞減函數,若x相同a^x永遠在b^x 之上,因為b<a

a^b 將更加大於b^a

(2)a<b時同理

200703281.gif

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