【問題】高一數學[多項式]

[2sky 10]

設x為實數，令y=x^2+4x+9/x^2+3x+5，當y有最大值時，x的值為?

[清風明月 10]

唔　如果要按照原意(我猜的)

根據先乘除後加減　應當加兩個括弧會好些

y=(x^2+4x+9)/(x^2+3x+5)

將其乘過去並整理　得

(y-1)x^2+(3y-4)x+(5y-9)=0

因為x為實數　表示這個方程式一定有實數解

所以其充要條件為判別式≧0

因此可以得到y的範圍

(3y-4)^2-4(y-1)(5y-9)≧0

解之　得10/11≦y≦2

得到y的最大值是2

那麼再帶回去原函數即可求得x

[清風明月 10]

補充一下

其實把y帶回

(y-1)x^2+(3y-4)x+(5y-9)=0

這樣算比較快一點(少幾個步驟)

另外也是可以用微分來做

只是算出來的兩個相異x值需帶回去看看哪個較大

[2sky 10]

謝謝