0976047796 10 發表於 May 15, 2015 檢舉 Share 發表於 May 15, 2015 在X射線管內以 3x10^7 m/s速率進行之電子撞擊金屬靶, 當其陷入靶中 10^-10 m時, 即被減速致靜止狀態。 電子質量為 9.1x10^-31 kg , 則所生X射線之最短波長為何?一開始我想到的是利用電子動量 P = h / λ來計算, 不過發現與解答的算法不同且波長差了20倍 (我算出來的是 0.24 埃 ; 解答為 4.8 埃: 利用電子動能K = hc / λ ), 我的問題是如果我想利用 P = h / λ那麼我的 V 該代多少呢?那麼這個V有它的物理意義嗎? 又為什麼用動能可以算出答案動量則否? 鏈接文章 分享到其他網站
k0185123 11 發表於 May 15, 2015 檢舉 Share 發表於 May 15, 2015 (已編輯) 由於電子速率已是 0.1c,除非電子速率低於 0.01c,否則建議考慮相對論效應以計算電子動量與動能。這題的思路是,電子的動能轉換為X射線的能量傳遞關係。倘若電子動能完全轉為X射線的光子能量,那麼此時X射線的能量會是最大的(100% * K),所以—相較於其他情形—它的波長會是最短的。因此,列出能量守恆式:K = E(X ray) + E(others) = E(X ray, max) + 0所以,電子動能 K = E(X ray, max) = hv(max) = hc/λ(min) = 1240 (eV*nm) / λ(nm)一、電子動能:古典力學的電子動能 K = 0.5mv^2 = 4.10e-16 (J) = 2.56 (keV)二、代入能量守恆式:使用古典力學的電子動能 K,K = 2.56 (keV) = 1240 (eV*nm) / λ(nm),λ(nm) = 0.483 (nm) = 4.83 (埃)三、關於使用電子動量的想法看來你似乎將 K = hc / λ 視為電子動能的計算公式了,其實你從此式算出的 λ 為X射線最短波長,而非電子物質波波長喔!如果你使用 p = h/λ,並且代入電子的動量,那麼你就能算出電子在撞擊前之物質波波長:古典力學的電子動量 p = mv = 2.733e-23 ; 電子物質波波長為 λ = h/p = 2.42e-11 (m) = 0.242 (埃)最後,你利用 p = mv = h/λ 時的 v 即為電子速率。==========考慮相對論效應===========相對論性電子動能 K = (r-1)mc^2 ; r = 1/sqrt[1-(v/c)^2] = 1.005 ; K = 4.13e-16 (J) = 2.58 (keV)使用相對論性電子動能計算物質波波長 K = 2.58 (keV) = 1240 (eV*nm) / λ(nm),λ(nm) = 0.480 (nm) = 4.80 (埃)相對論性的電子動量 p = rmv = 2.75e-23 ; 電子物質波波長為 λ = h/p = 2.41e-11 (m) = 0.241 (埃) 此內容已被編輯, May 17, 2015 ,由 k0185123 鏈接文章 分享到其他網站
0976047796 10 發表於 May 21, 2015 作者 檢舉 Share 發表於 May 21, 2015 感謝您的回覆, 也就是說也有可能發生不損失動能的完全非彈性碰撞嗎? 當初是認為完全非彈性碰撞會損失動能所以才用動量去算, 沒想到這個動量算出來的事物質波波長看了一下課本還是有一點無法區別物質波跟光子說的差異... 鏈接文章 分享到其他網站
k0185123 11 發表於 May 22, 2015 檢舉 Share 發表於 May 22, 2015 所謂的完全非彈性碰撞是指動量守恆但動能不守恆的情況,然而這題其實並沒考慮這麼多。它只是問一個「假設性問題」:如果電子撞擊金屬靶,那麼能夠產生的最大可能動能為何?因此,我們假設電子將動能完全轉換為由金屬靶散射出來的 X 光的能量,那麼由於 X 光的能量不可能大過電子動能 2.56 (keV),所以 X 光的波長就不可能短於 4.83 (埃)。至於這到底是什麼樣的碰撞?假設電子動能真的完全轉換給 X 光了,那麼比較下列資訊:電子古典動能 2.56 (keV)、電子古典動量 2.73e-23光子能量: 2.56 (keV)、光子動量 = p = h/λ = 1.38e-24我們會發現動量不守恆,因此若真要歸類為「彈性或非彈性碰撞」,那是無法的;因為(非)彈性碰撞預設總動量守恆。至於這 X 光的發射機制為何?根據我粗淺的了解嘛,應該有兩種:1. 入射電子使得金屬原子內殼層電子由 n=1 躍遷至 n=2、3,再由此下降能階到 n=1 或 2,這種 X-ray 的能量由金屬原子能階特性決定,稱為特徵輻射。2. 入射電子被金屬電子雲排斥以減速,在這減速的過程電子就會發射出 X - ray,這被稱為制動輻射。所以...如果要將這機制「視為」彈性、非彈性碰撞,那可能還要再了解更多才行。這題並不需要這些背景知識就能求得答案,就僅僅是假設電子動能完全地轉換為散射出的 X ray,那麼 X ray 此時的波長為何。===========晚點有空再說說物質波與光子說的差異.... 鏈接文章 分享到其他網站
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