動量的問題

[StarPhantom 10]

動量的研究已經花了我三個月的時間

問題不但沒有解決 還有擴大的趨勢

有請各位來解答我的問題 謝謝

1 動量的方向有什麼意義

2 動量和動能在概念上有什麼差異

3 動量本身的意義

以上

[章魚屁屁 10]

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A8%E9%87%8F

維基百科上就有了 估狗一下應該不難吧?!

[★羽翼 14]

動量的研究已經花了我三個月的時間

問題不但沒有解決 還有擴大的趨勢

有請各位來解答我的問題 謝謝

1 動量的方向有什麼意義

2 動量和動能在概念上有什麼差異

3 動量本身的意義

以上

1.動量是向量

2.一個是能量，單位焦耳，一個是動量，單位是kg*m/s

3.一個物體的動量指的是這個物體在它運動方向上保持運動的趨勢。動量實際上是牛頓第一定律的一個推論。(from wikipedia)

[StarPhantom 10]

to章魚屁屁：上網估狗 查各版本參考書、課本 問校內每一位老師、物理強的同學 這些我都做過了 正是因為還是沒有解答 才來這裡發問的 維基寫的和課本寫的相當類似 沒有幫上忙

to羽翼：1 動量是向量只能解釋具有方向性 不能解答其意義

2 概念上的差異並不能用從公式推導的單位解答 也許我應該把問題修正為動量和能量的差異

3 這句話我研究過 但沒有結果 可以詳細解釋這句話的含義嗎？

to兩位：感謝討論 這些問題的來由是：在上完第一堂動量的課後 我發現我的動能概念和動量重疊 但很明顯 它們是不同的 而新的動量概念也無法解釋其種種性質 於是 問題便產生了

[★羽翼 14]

1.那你可以告訴我位移和路徑長的差異嗎，

我不懂你對向量和純量的差異有什麼不了解的。

2.動能相同動量不一定相同，動量相同動能不一定相同，

兩者不管從定義單位或所代表的物理意義就是不等價，

一個就是可以轉化為其他能量(ex熱能)的值，一個就是運動的趨勢。

3.同上，

另外動量變化量等於衝量，然後F=dp/dt，提供你參考。

[k0185123 11]

動量的研究已經花了我三個月的時間

問題不但沒有解決 還有擴大的趨勢

有請各位來解答我的問題 謝謝

1 動量的方向有什麼意義

2 動量和動能在概念上有什麼差異

3 動量本身的意義

以上

嗯...就歷史看來，順序剛好是 3 -> 2 -> 1。所以我就先從(3)開始分享我的研究，但因這只是階段性的結果，所以僅供參考喔～

如果世界上所有物體的大小都一樣，那麼大小就沒有意義；沒有大的東西，就沒有小的東西，兩個概念是相對的。因此，要了解動量的意義，那就必須追溯至動量的起源。甚至必須說，我們必須先從一個「完全沒有動量概念的腦袋」去理解這世界，接著再經過一番思辨，最後論證使得我們不得不在腦袋裡加上「動量」的概念。倘若接下來我能成功讓你感受到這點，那麼我想你應該也就更了解何謂「動量」了。

我們的順序大致如下：

1.擁有「完全沒有動量概念的頭腦」：認識亞里斯多德物理學（可參考高一基礎物理）

2.逐漸說服自己，原來這世界是有所謂的「動量」。

我們必須花些篇幅讓你了解古人的想法，才能讓你認識何謂動量，還請同學耐心閱讀...Orz

（我個人覺得了解動量缺的不是知識多寡，而是學習的耐心Orz）

PS. 下面所有大標題都可以讓物理哲學家寫出好幾本書，而且各自意見可能都言之有理但卻不完全相容。所以在此我盡量呈現出較無爭議、較客觀的觀點，也千萬別因為這些少少的篇幅而低估了它們對當代物理概念的塑造、發展與釐清的重要性。

一、力與物質概念的誕生

在蘇格拉底時期，人們的自然觀與當代最大不同之處就在於它們尚未抱持「心物二元論」的觀點。這也是為何我們都說科學起源於宗教，而宗教又起源於神話的原因。這些都是人們逐漸將物體與心靈切割開來的信念建立過程。在人們意識到生命特有的思考、感知、意志力的特有功能以前，人們也是至少將物體視為一種有靈魂的存在物。如果要說沒有靈魂，那好歹也有所謂的「目的」。等到人們成功區分出物體與非物體以後，我們才有以下的因果關係。

「生命」為何運動？因為其意志

「物體」為何運動？因為其外力

其實這也是為何愛因斯坦的同事， Max Jammer 於《Concepts of force》提到，「force」一詞最初的意義並不是現代的「影響物體運動的原因」，而只是神或上帝的道德力、自然力。

「上帝、神」為何如此這般地...？因為其意志

「所有東西（包含人與現代意義下的"物體"）」為何如此這般地運動、變化？因為上帝與神的道德力與自然力。

二、萬物皆靈的自然觀（泛靈論：Animism）

對柏拉圖而言，物體的運動就如同蘇格拉底的死，都是其意志的展現。我們會如何解釋蘇格拉底的死呢？我們會說是因為他的手、頭髮長度或身體大小、形狀嗎？不會的，我們會說，這是因為蘇格拉底的「意志」而使得他做出相當於「自殺」的行為。所以，物體的運動也應是來自於靈魂。

三、亞里斯多德物理學（可參考高一基礎物理課本）

柏拉圖的弟子亞里斯多德認為，所有運動都需要原因。動植物的運動是來自其靈魂，也就是說，這是所謂的「自我運動」（self-movement），但非生物的運動必然與生物不同，所以他提出了「自然位置」（proper place）來解釋物體的運動。首先，根據相當繁雜的形上學論證亞里斯多德認為萬物都由四種元素—土、水、火、氣—組成（天體由以太組成），每一種元素都具有其自然位置，如下圖所示。

由於蘋果的土元素較多，所以會往土的自然位置（地心）靠近。由於火的自然位置在天空中，所以火會往上運動。以此類推。因此，這種回到自然位置的運動（蘋果自然下落、火自然往上飄等）都被稱為「自然運動」（natural motion）。然而，當你將蘋果往上拿時，這顯然是「強迫」蘋果作不自然的運動，所以這種運動不僅被稱為「受迫運動」（violent motion），也因此而說「只有物體作受迫運動時，物體才需要受到外力」。

四、亞里斯多德物理學遇到的困難

試著想想，如果你將棒球丟了出去。那麼在你手仍握著棒球時，棒球沒有下落即可用「受迫運動」來作解釋。但離開手掌之後呢？為什麼棒球還能作曲線運動，而不是開始作「自然運動」，直接朝向地心作直線運動？由於亞里斯多德認為自然厭惡真空，或者說大自然本身不存在著真空，因此空間本身就是物質，空間是「實在的」（Space is a plenum）：空間就像是個「塞滿大球與小球的箱子」。

如果這箱子裡面的球能夠運動，那麼前提就是球必須作「循環運動」（circular motion），也就是說，有顆球前進時，它會擠壓到前面的球，而這個球又進而擠壓「周遭」的球，最後使得這顆球後方的球也往前方運動，填補最初運動的球所佔據的空間。

因此，當棒球開始在空中運動時，亞里斯多德認為既然棒球已脫離手，並且受迫運動又必有一原因，而且它又認為原因與結果必須在空間中毫無距離，所以他說棒球前方的空氣被擠壓，因而循環推擠使得球後方的空氣往前補滿剛空出來的空間（真空），進而推動棒球繼續向前運動。

五、慣性的誕生與亞里斯多德物理學的末日

西元6世紀的斐洛波諾斯（John Philoponus)替亞里斯多德的辯護是，他認為手在丟擲棒球時，手也同時將一種「無形體的衝勁(incorporeal motive)」傳遞給棒球。然而，棒球在運動的過程中，這個衝勁就自發地消散掉了。在史丹福的哲學百科上(Stanford Encyclopedia of Philosophy），這位斐洛波諾斯被稱為是擊敗亞里斯多德物理學的先驅。其實他的衝勁就是我們所謂的動量（但不完全是，因為當代的動量不會自發消散）。而物體承載或擁有此衝勁的能力，就是物體的「慣性」。也就是說，亞里斯多德物理學裡頭是不存在著慣性的。什麼是慣性？在這裡我們可以稍微作個小結論：

慣性就是物體承載「無形之衝勁」的能力。

西元11世紀時，波斯博物學家伊本西納（Ibn Sina）將斐洛波諾斯的理論發展得更加完善。他認為這個「無形的衝勁」應該不是自發地消散，而是分散到周圍的空氣裡。如果各位有注意到的話，那麼會發現這根本就是當代「動量守恆定律」的由來，不過此時仍無法寫出動量的具體形式，同時，「力量」與「能量」也仍是混淆不清的詞（法拉第也分不清楚）。

不過，亞里斯多德過了一千年後就被人徹底打臉了。14世紀的布理丹（Jean Buridan）提出個簡單的反例。如果物體真的是在做受迫運動，那麼為什麼陀螺可以一直轉動呢？陀螺不像是棒球，會在空間中佔據著不同的空間，使得氣體能夠如亞里斯多德所說地作循環運動然後推動棒球作曲線運動，陀螺一直都在原地打轉。根據亞里斯多德的理論，陀螺離開繩子後應該會開始作自然運動，亦即往下傾倒，所以亞里斯多德物理學就此被徹底擊垮。物體運動的原因究竟是什麼？關於物體運動背後的理論就此開始重新建立。

不僅如此，布理丹更進一步提出，上述的衝勁是「物質的量」與「速度」的乘積。所以，我們就此可開始用「衝勁的累積」來理解物體的加速現象。

六、伽利略的圓周慣性

課本都會提到伽利略對慣性的貢獻，但卻沒特別提及其實他所謂的慣性跟我們學到的慣性是不同的。根據他的斜面實驗，在理想光滑軌道上，從高處滑下的物體必會滑到同高處的位置。因此，將物體滑下的斜面固定，但持續將讓物體上滑的斜面傾斜角調整得越來越小，直到水平。由於物體已經找不到斜面它回到相同高度，所以物體將持續運動下去。伽利略在1612年的一封論太陽黑子的信提到他的慣性定律：

在一個與地球同心的球面上的物體，在我們移除所有可能的運動阻礙之後，將會無視它的靜止與運動狀態，持續地沿著任何切面前進。並且，它會維持在原先它被放置、設定的狀態裡；就是說，如果物體原本處在靜止狀態，那麼它會一直維持靜止；如果是被設定在向西前進的運動狀態，那麼它會持續維持如此這般的運動。

但由於地球是圓形的，所以伽利略所說的一直「向西前進」本質上就是圓周慣性（circular inertia）。

七、笛卡兒的慣性定律：動量守恆定律的終極版本

我們的物理課本都沒重視笛卡兒在物理哲學史上的地位，之前有次參加台大物理系的物理史講座，高教授提到台灣基本上是沒有人研究物理史...。（實不相瞞，當時的講者本身對物理史的了解可說是...相當的不足，不足以辦個真正的所謂的講座。台下某教授還很有點不悅地中途離席..XD）

話說回來，由於笛卡兒認為「靜止」與「運動」，如同「冷與熱」、「暗與亮」、「多與少」，都是互相對立的性質、狀態，所以它們之間不應該自發地互相轉化。因此，靜止者應就其自身而言是恆靜止的，運動者也是就其自身而言地恆運動，而且是同方向的運動。所以，他反對伽利略的恆改變運動方向的圓周慣性。

• 笛卡兒第一定律：任何物體都會以它自己的能力，一直維持在同樣的狀態；並且，當它被推動之後，它就會持續地運動。
  
• 笛卡兒第二定律：所有運動，就其本身而言，都是沿著直線運動。（換句話說，一旦改變運動方向，那就是不同的運動。）
  雖然笛卡兒提出的前兩大定律與牛頓慣性定律極為類似，但本質上仍不同，因為牛頓並不將靜止與運動視為對立的狀態。此外，第一、二定律處理的是物體自身的定律，但第三定律就要處理平常物體間的交互作用的定律—碰撞。
  
• 第三定律：當一物與較大運動的物體接觸時，它的運動並不因此而損失；但是，若它與較弱運動的物體接觸，那麼它會將本身的運動傳遞給較弱的物體。
  他還提到：不過，此時我們必須謹慎地注意到每個物體對其他物體所施的力量，這力量是用來抵抗其他運動所存在的運動：也就是說，每個物體都會盡它所能地維持在前述第一、二定律提及的運動狀態。我們不僅需要物體的大小與面積來測量物體的運動，也需要它本身的運動速率、以及各種與他物接觸的方式。
  

由於笛卡兒的運動定律，他認為在碰撞過程中所維持不變的量必須由相當複雜的「物體大小」（考慮體積與接觸面積）與物體的「運動速率」所組成。這個「量」被笛卡兒稱為「運動」或者「運動量」（Quantity of Motion）。在歷史上，這是非常重要的「守恆量」的里程碑。例如，一個大小為3、速率為5的物體，與大小為2、速率為4的物體相碰撞，那麼總共的運動量（Quantity of Motion）就是 3x5 + 2x4 = 23。

八、笛卡兒之運動量守恆定律的應用—上帝的開球

笛卡兒這麼說道：

顯然，當上帝創造這世界時，他不僅僅是用各種方式使世界的各個成分都動了起來，而且也「造成」各個世界的成分都互推彼此，將它們本身的「運動量」傳遞至其他物體。所以這個世界是以上帝創造時所連帶創造的定律與作用方式運作下去。上帝使得運動量守恆；運動量並不總是在物體的某部分守恆，有時會以它與其他物體碰撞的方式將運動量傳遞出去。

關於動量的部份，其實不必提到牛頓，因為牛頓很可能（90%以上機率）就是拿笛卡兒的動量來談牛頓第二定律的。牛頓在《自然哲學與數學原理》裡面只用短短兩三行的篇幅就定義完動量（Quantity of Motion），然後就交待「物體的受力正比於其動量的變化」（不是經尤拉升級過後的 F=ma）。

關於動量的方向問題......以及動量與動能的關係......這又是另外一個故事了...如果你自認英文閱讀能力不錯，那可以上網搜尋 Vis Viva Controversy。

結論：

一、慣性的意義：物體承載動量（無形之衝勁）的能力。

二、動量的意義：動量與物體的關係，就很像琴弦頻率與琴弦的關係，也就是數字對應到物理現象的關係。動量是運動物體的量，它不是描述物體運動的量（那是速度、加速度等），而是物體內在擁有的量，就好像你有多少錢一樣。此外，就目前看來，動量的意義始終彰顯在「沒有動量的自然觀」與「有動量的自然觀」。只有當我們比較亞里斯多德物理學與牛頓力學時，才能夠「刻畫」出動量的意義，否則就好像你拿兩顆一樣大的蘋果給我，然後要我只根據這兩顆蘋果談論「什麼是大」一樣。

三、在概念發展上，物體先是具有慣性，才接著描述物體所承載的量稱之為運動量（Quantity of Motion）。這之中的英文原文由「無形衝勁（incorporeal motive）」變化至「氣勢（Momentum）」。相信你越來越能察覺到，我們始終只能用物體承載的運動量、運動氣勢等概念去賦予那個「量」一個名字。

四、動量與質量不同，其不同意義並不單純只是在 p=mv 上而已，這裡只是稍作提醒...。

我不確定上述這一切有沒有回答到你的問題，但如果你有搜尋過深藍論壇裡討論動量的文章，你會發現我早在7年前就在「物理版」問過了，我並不滿意當時的答案。以上是近幾年的研究心得，由於我個人也仍不滿意以上說法，所以也還沒打算將它發表在我的網誌裡面...不過還是想跟同學分享，私心希望能夠解決你的困惑。畢竟，學習這些不只是為了個人對真理的追求，也是為了幫助同學了解物理本身的意義，推廣我心中的物理教育（丹麥的物理教育）。

如果同學讀完後有什麼問題，我都非常歡迎你留言跟我討論。我知道我這篇文章又臭又長...不好懂，但我已盡力講白話文了Orz...在此非常謝謝你的閱讀。不管你的心得、回應是什麼，又或者只是讀了這篇文章，對我而言都是很大的鼓勵，謝謝。

此內容已被編輯, April 16, 2015 ,由 k0185123

[StarPhantom 10]

嗯…我花了些時間還是無法消化

不過我還是很感謝你

終於 在問了這麼多人後 有人跟我一樣懷疑動量這樣東西

可以給我你的其他聯絡方法嗎？

[k0185123 11]

嗯…我花了些時間還是無法消化

不過我還是很感謝你

終於 在問了這麼多人後 有人跟我一樣懷疑動量這樣東西

可以給我你的其他聯絡方法嗎？

啊...看來我還要加油 Orz 當時打得有點趕，老實說最近的時間都不太夠 .... 所以文章也沒打得很詳細，大概是我為了尋找「動量是什麼的解答」所讀的書的1%吧 ... 你可以寫信給我，或者line我！非常感激你跟我說你的感想（花了些時間還是無法消化），這樣我至少知道還要想辦法把它表達得更加平易近人...非常歡迎你私下跟我討論喔^^" 當然也可在深藍這篇文章直接回文。

[email protected]

line : kethan2013

或者，你也可以到我網誌裡的「留言板」留言討論。最近沒時間把動量的意義整理至網誌上，不然你就也可以在那篇文章底下留言了^^"

http://www.ethanideas.url.tw/message-board/

ps.牛頓與萊布尼茲兩人在爭論，究竟動量應該是 mv 還是 mv^2，這爭論被稱為 Vis viva controversy。我大概還要花個三、四年才能通盤了解當時的爭論經過.......。我想跟你說的是，你可能在想「動量」與「動能」似乎是個彼此可互換的概念；人們既可以用動量變化快慢來定義力量，也可以用動能變化快慢來定義力量。兩者應該是具有同等地位的物理量。若你的直覺是這樣，那我得跟你說，要是你早個三百年出生，你就會參與笛卡兒、牛頓與萊布尼茲間的辯論而名流青史了XD

此內容已被編輯, April 23, 2015 ,由 k0185123