關於三角不等式的小問題


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若f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+........+|x-10| 求最小值?

答案:25

詳解|x-1|+|x-10|+|x-2|+|x-9|+.....再用三角不等

問題:為什麼是頭尾相加?例如|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|把|x-1|+|x-4| |x-2|+|x-3|當一組的話答案是3+1=4如果是|x-1|+|x-2| |x-3|+|x-4|當一組的話答案是1+1=2這樣不是比剛剛那個小ㄇ?

所以是為什麼拉拉拉?想破頭惹~~

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用數線的角度想最快了~~~~

|x-1|就是x在數線上距離1的長度

所以該函數可以看成在數線上某點x與1,2,3,....,10的距離總和

這樣想的話最短距離極為所有線段重疊最少的點

那麼就落在5<=x<=6的地方

然後值是9+7+5+3+1=25

(9是該點x與1&10的距離總和

7是該點x與2&9的距離和....以此類推這樣)

就這樣吧~~~

(說實話有點疑惑這不需要用到三角不等式)

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