第一次北模

[肉伊 10]

想問問各位大大 www

這次模考多選題的第10題

(4) y=log1.2 (x)與y=x的圖形有交點

我們數學老師說沒辦法算，要用電腦畫圖才能知道有沒有交點

可是我覺得可以算阿 囧

他一邊發考卷，一邊發飆，我完全不敢戳他

是真的不能算嗎?

[★羽翼 14]

我代了兩點(1,0)和(1.44,2)

這樣就有交點了吧

[肉伊 10]

我代了兩點(1,0)和(1.44,2)

這樣就有交點了吧

是不

下禮拜在來吐槽他好了

感恩

[藍天Rock 10]

　是y=log1.2x和y=x嗎??

[ChthoniC 10]

我代了兩點(1,0)和(1.44,2)

這樣就有交點了吧

我問的所有人都是代這兩點XDDD

此內容已被編輯, September 7, 2012 ,由 ChthoniC

[fr4oidjv 10]

有人能給我這次北模的題目與解答嗎?

拜託了~~

[笨腳掌 10]

這是故意出要你代數字的- -

的確在大學中，這類的題目必須要用電腦作圖才能得到答案

但在高中，都只要大概代個特別的數字，簡單畫個圖形

就能得到答案了

有人能給我這次北模的題目與解答嗎?

拜託了~~

會發吧...還會有詳解

[鈴麟 10]

我是這樣想啦

X=1.2和1.44帶入y=log_1.2 x (1.2是底數)

會得到1和2

X=1.2和1.44帶入y=x

會得到y=1.2和1.44

y=log_1.2 1.2<y=1.2

y=log_1.2 1.44>y=1.44

所以y=log_1.2 x和y=x

會有交點

不知道這樣表達清不清楚...

[swallow燕子 12]

沒記錯的話底數1.4xxxx會是一個分界

如果小於就會有交點

大於的話就沒有

這好像也是用電腦算出來的吧

[jdh8 10]

設 y = a^x 與 y = x 相切於 (h,k)

設 f(x) = a^x，則 f'(x) = ln(a) a^x

解聯立方程

a^h = h

ln(a) a^h = 1

a^h = 1/ln(a)

1/ln(a) = a^(1/ln(a)) = e

a = exp(1/e)

[如夢幻夜™ 10]

設 y = a^x 與 y = x 相切於 (h,k)

設 f(x) = a^x，則 f'(x) = ln(a) a^x

解聯立方程

a^h = h

ln(a) a^h = 1

a^h = 1/ln(a)

1/ln(a) = a^(1/ln(a)) = e

a = exp(1/e)

這個我是看得懂啦XD不過ln e什麼的大概到大學為積分才會學到

對於高中生來說會不會有點難以接受xd

[肉伊 10]

這個我是看得懂啦XD不過ln e什麼的大概到大學為積分才會學到

對於高中生來說會不會有點難以接受xd

是的xd

[swallow燕子 12]

exp 是 ln的反函數嗎

[如夢幻夜™ 10]

exp(n)代表自然數e的n次方

ln就是以e為底的log函數

[jdh8 10]

現代數學其實在指數與對數的定義上莫衷一是，但是各家的定義都能得出相同的結果。我比較喜歡把自然指數定義成

然後再定義常數 e = exp(1)。嘴炮定義後著手證明 exp(x+y) = exp(x) exp(y)。過程可以只用到數列的極限，不需要微積分。xd

自然對數在許多微積分課本中使用積分來定義，但是定義成自然指數的「反函數」比較直觀，也仍然是有效的。重要的是，驗證完

就能完成定義複數冪的大業!!!