曾阿牛 10 發表於 July 21, 2012 檢舉 Share 發表於 July 21, 2012 定義 C ( n, k ) = n!/k!(n-k)! 這裡 n, k 都是正整數 且 k < n例如 C ( 5, 2 ) = 10問題來了 請問 什麼情況下 C ( n, k ) 為質數? 請說明理由 謝謝 鏈接文章 分享到其他網站
★羽翼 14 發表於 July 21, 2012 檢舉 Share 發表於 July 21, 2012 恩...當 n=質數 且 k=1或(n-1)嗎 ?寫出來會發現如果不是這樣的話,分子就會是合數了:o 鏈接文章 分享到其他網站
asd768999 10 發表於 July 22, 2012 檢舉 Share 發表於 July 22, 2012 想法:分子的n!代表n x (n-1) x (n-2) x ..... x 1,但要求出來的值是質數,又每一質數的標準分解式只能分解成 1 x 自己 ,所以我們只能留下分子的 1 和另一項質數。分母的k! x (n-k)! ,因為0<k<n ,所以n-k<n 。 (- 1) 1.若n是質數由1式,可以得到分母的質因數當中絕對不可能有n,因為k與n-k都小於n,又n只能有一種分解形式1 x n,故分子n無法被消去,即所要留下的就是分子的n,其他 (n-1) x (n-2) ..... x 2 = (n-1)! 通通消去。接下來就卡了 鏈接文章 分享到其他網站
actino 10 發表於 July 22, 2012 檢舉 Share 發表於 July 22, 2012 這個因為所有有問題"因為0<k<n ,所以n-k<n"你只用到0<kk<n沒用到 鏈接文章 分享到其他網站
ck991021 10 發表於 July 22, 2012 檢舉 Share 發表於 July 22, 2012 考慮n(n-1)....(n-k+1)/k!寫成 (nx(n-1)(n-2)...(n-k+1)/(k-1)!)/k=n(某正整數=a>1)/k結果是質數,所以結果會是除以k後把an變成1p由於不能把n變成1所以是a變成1 n變成p所以p是n的因數由於組合數nCk不小於n所以k=1,n-1n是質數 鏈接文章 分享到其他網站
Auron 10 發表於 July 23, 2012 檢舉 Share 發表於 July 23, 2012 恩...當 n=質數 且 k=1或(n-1)嗎 ?寫出來會發現如果不是這樣的話,分子就會是合數了:o可是C (2 , 0)出來也是質數耶 鏈接文章 分享到其他網站
asd768999 10 發表於 July 23, 2012 檢舉 Share 發表於 July 23, 2012 可是C (2 , 0)出來也是質數耶C(2,0)出來不是1嗎....... 鏈接文章 分享到其他網站
曾阿牛 10 發表於 August 8, 2012 作者 檢舉 Share 發表於 August 8, 2012 考慮n(n-1)....(n-k+1)/k!寫成 (nx(n-1)(n-2)...(n-k+1)/(k-1)!)/k=n(某正整數=a>1)/k利用您這 idea 阿牛已將問題解決 ( 細節就不提了 ) 非常感謝您的回覆 :E 鏈接文章 分享到其他網站
asd768999 10 發表於 August 9, 2012 檢舉 Share 發表於 August 9, 2012 那C(3,1)如何呢C(3,1)出來是質數啊...... 鏈接文章 分享到其他網站
Recommended Posts
請登入後來留意見
在登入之後,您才能留意見
立即登入