Makani

5頂帽子

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(轉自網路 好像吧= =)

題目如下:)

一天,某國的國王決定赦免該國監獄裡的罪犯,其中罪名最嚴重的三個囚犯則給予條件限制。這三名嫌犯分別是甲,乙,丙。

國王開出的要求是,讓三名嫌犯進入一間暗室,暗室內的桌上有五頂帽子,分別是三頂黑帽與兩頂白帽。他要求嫌犯們摸黑帶上帽子後走出暗房,並且在不能交談的情況下猜出自己的帽子顏色,若是猜對便能自由,猜錯就要處死,放棄的話就是回到牢房。

甲乙丙從暗房中走了出來,互相看了一眼後

甲說:我無法知道我頭上的帽子是什麼顏色,我願意放棄

乙想了一會,說:我還是不知道我的帽子是什麼顏色,我也選擇放棄。

此時,丙說:雖然我不知道我的帽子是什麼顏色的,但聽你們這樣一說,我知道了。

我的帽子是__色的。

國王很滿意並且放了丙,甲和乙則默默回去蹲苦牢。

請問你知道甲乙丙的帽子是什麼顏色的嗎,為什麼?

提示:說話的順序是甲→乙→丙。三個嫌犯都很聰明,他們的講的話都有意義。

我覺得是不錯的題目,大家想想吧xd

(題目容易,不過解釋起來有點麻煩:P )

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白帽有2頂,若其中2人皆為白帽,則第3人立刻可以判斷出自己的顏色,故白帽為0~1頂

(無法判斷的情況有2種:其餘2人為黑黑或黑白)

1.若無白帽,3人因為看到對方皆為黑帽,故可知自己無論是黑帽或白帽都會使對方分不出來

2.若有1頂白帽:

(1)若甲為白帽,則丙聽到前2者皆無法判斷時,即可知自己戴了黑帽,假設成立

(2)若乙為白帽,則丙聽到甲說的話之後即可猜出,故不成立

(3) 若丙為白帽,則乙知道甲無法判斷時,即可猜出,故不成立

所以3人分別戴著白帽 黑帽 黑帽

===============================================================

打解說還真累= =""

希望沒錯~:^)

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如果看到別人戴2頂白帽子

就會知道自己是黑的

所以白帽最多只有1頂

從甲的觀點:

他不知道自己戴的帽子

代表乙丙不可能都戴白色

因為如果是這樣

甲就會知道他戴黑色

所以情況有:

乙丙 一黑一白 or 二黑

從乙的觀點

從甲的話他知道有可能一黑一白 or 二黑

但是他不知道自己是白還是黑

代表丙是黑的

所以他自己有可能是白or黑

從丙的觀點:

丙一開始不知道自己戴的帽子

所以表示甲、乙可能為一黑一白or二黑

如果乙是白色的

那丙聽完甲的話後就會知道自己是黑的

所以代表乙是黑的

我只能解出乙丙是黑的

但是甲我就解不出來了

請2樓的大大解釋清楚一點吧

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如果看到別人戴2頂白帽子

就會知道自己是黑的

所以白帽最多只有1頂

從甲的觀點:

他不知道自己戴的帽子

代表乙丙不可能都戴白色

因為如果是這樣

甲就會知道他戴黑色

所以情況有:

乙丙 一黑一白 or 二黑

從乙的觀點

從甲的話他知道有可能一黑一白 or 二黑

但是他不知道自己是白還是黑

代表丙是黑的

所以他自己有可能是白or黑

從丙的觀點:

丙一開始不知道自己戴的帽子

所以表示甲、乙可能為一黑一白or二黑

如果乙是白色的

那丙聽完甲的話後就會知道自己是黑的

所以代表乙是黑的

我只能解出乙丙是黑的

但是甲我就解不出來了

請2樓的大大解釋清楚一點吧

我也支持2樓大大的看法,但這很難解釋耶!!!

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第一個人打開眼睛後

看到的應該只有兩種狀況----黑黑OR白黑(白白就簡單了....)

所以無法推測.

然後2號聽到 就看了看3號 然後腦中浮現 如果3號是白的 那我就一定是黑的

所以他轉身一看....是黑的 所以自己有可能是白的抑或也是黑的

所以他也放棄了....................THE END!!

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根據甲看不出來,可以推論乙和丙是一個白帽,一個黑帽,如果兩個都是白帽,那可以推測自己是黑帽,故不成立,之後乙說他也看不出來,可以推論,甲是黑帽,丙是白帽,丙看到甲乙都是黑帽,再根據甲乙的話,可以知道自己是白帽。

三頂黑帽的說法,樓上解釋過了,但是我覺得有矛盾,因為要是用我上面的說法,就矛盾了。

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解釋一下吧:)

乙丙的可能性只有幾個:

乙 丙

黑 黑

黑 白  ← 在這裡 如果丙真的戴白帽 那麼乙就可以知道自己戴黑帽 所以也不可能

白 黑

白 白  ← 這個情況下 由於白帽只有兩頂 所以甲可以知道自己戴黑帽 故不可能

推得:丙戴黑帽!

後面等我= =先出門一下XD

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白帽有2頂,若其中2人皆為白帽,則第3人立刻可以判斷出自己的顏色,故白帽為0~1頂

(無法判斷的情況有2種:其餘2人為黑黑或黑白)

1.若無白帽,3人因為看到對方皆為黑帽,故可知自己無論是黑帽或白帽都會使對方分不出來

2.若有1頂白帽:

(1)若甲為白帽,則丙聽到前2者皆無法判斷時,即可知自己戴了黑帽,假設成立

(2)若乙為白帽,則丙聽到甲說的話之後即可猜出,故不成立

(3) 若丙為白帽,則乙知道甲無法判斷時,即可猜出,故不成立

所以3人分別戴著白帽 黑帽 黑帽

===============================================================

打解說還真累= =""

希望沒錯~:^)

上面的說法少了一個分析

如果甲是白帽 乙會知道自己是黑帽

因為丙一開始不知道自己是什麼顏色的帽子

所以答案是 黑黑黑

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(轉自網路 好像吧= =)

題目如下:)

一天,某國的國王決定赦免該國監獄裡的罪犯,其中罪名最嚴重的三個囚犯則給予條件限制。這三名嫌犯分別是甲,乙,丙。

國王開出的要求是,讓三名嫌犯進入一間暗室,暗室內的桌上有五頂帽子,分別是三頂黑帽與兩頂白帽。他要求嫌犯們摸黑帶上帽子後走出暗房,並且在不能交談的情況下猜出自己的帽子顏色,若是猜對便能自由,猜錯就要處死,放棄的話就是回到牢房。

甲乙丙從暗房中走了出來,互相看了一眼後

甲說:我無法知道我頭上的帽子是什麼顏色,我願意放棄

乙想了一會,說:我還是不知道我的帽子是什麼顏色,我也選擇放棄。

此時,丙說:雖然我不知道我的帽子是什麼顏色的,但聽你們這樣一說,我知道了。

我的帽子是__色的。

國王很滿意並且放了丙,甲和乙則默默回去蹲苦牢。

請問你知道甲乙丙的帽子是什麼顏色的嗎,為什麼?

提示:三個嫌犯都很聰明,他們的講的話都有意義。

我覺得是不錯的題目,大家想想吧xd

(題目容易,不過解釋起來有點麻煩:P )

這一題的提示 和 題目 和 答案 有出現一些矛盾

想了一個晚上所得出來的結果.不知道是否還有別人有其他見解

這個題目的提示,不知道是不是原創者所寫的,

因為這個提示是有些錯誤的.因為如果三個嫌犯都"很聰明"的話.

如果沒有說話順序的話,那應該是三個人都應該知道答案.(以三個人都出獄為最大利益考量,排除陷害他人),

三個人皆可以出獄.

如果一定要依要照著甲乙丙的順序說(規定說話的順序),如果是一定要依照著順序說話的話,答案應該是白黑黑和黑黑黑 這兩者都有可能.

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看不出的情況只有黑白或黑黑

只要有一人是白 能看到白色的那人就會知道自己的顏色是黑

故在三人都不知道自己顏色的結果之下 就是三人都黑

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看不出的情況只有黑白或黑黑

只要有一人是白 能看到白色的那人就會知道自己的顏色是黑

故在三人都不知道自己顏色的結果之下 就是三人都黑

1如果規定說話順序就推不出來這樣的結果

2如果沒有規定說話的順序,那甲和乙就不聰明了啊.因為同樣是黑黑黑

為什麼 甲和乙要被關 ,而丙就可以出獄了

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第一次來解謎版,

...我是看你們的對話理解的,

現在的情況是甲犯可黑可白嗎?

但是正解是黑黑黑?

有沒有人能告訴我?(我媽也很感興趣喔)

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根據甲看不出來,可以推論乙和丙是一個白帽,一個黑帽,如果兩個都是白帽,那可以推測自己是黑帽,故不成立,之後乙說他也看不出來,可以推論,甲是黑帽,丙是白帽,丙看到甲乙都是黑帽,再根據甲乙的話,可以知道自己是白帽。

三頂黑帽的說法,樓上解釋過了,但是我覺得有矛盾,因為要是用我上面的說法,就矛盾了。

我也這麼認為

我完全沒辦法理解黑黑黑的解釋

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根據甲看不出來,可以推論乙和丙是一個白帽,一個黑帽,如果兩個都是白帽,那可以推測自己是黑帽,故不成立,之後乙說他也看不出來,可以推論,甲是黑帽,丙是白帽,丙看到甲乙都是黑帽,再根據甲乙的話,可以知道自己是白帽。

三頂黑帽的說法,樓上解釋過了,但是我覺得有矛盾,因為要是用我上面的說法,就矛盾了。

為什麼 乙丙非要一黑一白呢???

兩個可以都是黑的阿

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答案是黑黑黑

假如兩白一黑

必有一人馬上知道自己是黑色

所以不成立

假如兩黑一白

其中一個戴黑色的(看到有白帽的)

會推測另一個戴黑帽的若看到自己戴白帽

必知道自己戴黑帽

但並沒有

因此他知道自己戴黑帽

但沒有

故不成立

因此必是黑黑黑

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應該是黑帽吧 ~~

甲看到乙丙的帽子是黑的

自己就有可能是黑或白 所以不敢確定

乙看到甲丙的帽子是黑的

所以跟甲一樣都不確定

丙聽到兩個人都這麼說了

就知道自己的是黑的 是這樣嗎 ?

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甲說:我無法知道

若乙丙是白、白

那麼自己必是黑呀

會推敲不出來必是當乙丙是黑、黑或黑、白的時候

乙想了一下還是說不知道

那我們知道:

1.由甲的話得知:目前已知乙丙是黑黑或黑白

2.由乙的話的得知:甲丙必不為白白

於是只有四種情況:

1 2 3 4

甲:黑 黑 白 黑

乙:黑 黑 白 黑

丙:黑 白 黑 黑

第3種情況不可能:

若甲是白,乙白丙黑,丙立刻猜出自己是黑

若甲是白,乙黑丙白,乙立刻猜出自己是白

所以甲必是黑。

-----------------------

剩3種情況:

1 2 3

甲:黑 黑 黑

乙:黑 黑 黑

丙:黑 白 黑

丙推理的方法是:

假設自己頭上是白帽,那麼其他兩個人看到的都是一黑一白,

因為三個人都很聰明

一定會推理說:我看到一黑一白,假如我是白的,那黑的人一定會說:我是黑帽!

但是他們兩個都沒有!

表示丙一定是黑帽

結果是:黑、黑、黑

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我覺得

這問題在於"丙"可否插話

如果丙可插話

答案只有黑黑黑

若丙不可插話

乙思考時並不知道丙是否知道自己帽色

那白黑黑 黑黑黑皆有可能

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我覺得是黑帽

先分析可能出現的組合(不論順序)

黑黑黑

黑黑白

黑白白 (此種組合一定有一人能直接猜出.不討論)

所以說可能的搭配就是

甲 乙 丙

黑 黑 黑

黑 黑 白

黑 白 黑

白 黑 黑

先從簡單的討論起→黑 黑 白

如果說是黑黑白的話

最先猜到的應該是乙

甲看到乙丙是一黑一白

一定不能判斷

乙之道甲不能判斷

就會知道他看到的不會是兩個白

而丙是白的.自己一定是黑的

再來是→白 黑 黑

甲看到乙丙都黑 不能判斷

乙知道甲可能看到一黑一白或兩黑

但是自己只看到一黑一白 無法判斷

丙知道甲乙不能判斷 可能是看到一黑一白或兩黑

但自己看到甲白乙黑

如果自己是白 乙一定能猜到

故自己是黑

再來是→黑 白 黑

甲看到乙丙一黑一白 不能判斷

乙知道甲可能看到一黑一白或兩黑

但是自己看到兩黑 仍然不能判斷

而丙

已經看到乙是白 

而甲又判斷不出來

那麼自己一定是黑

最後一個→黑 黑 黑

甲看到兩黑 無法判斷

乙看到兩黑 而甲可能看到各一或兩黑 無法判斷

丙看到兩黑 

就知道甲看到的可能是兩黑或各一

而乙看到的也可能是兩黑或各一

但從乙無法判斷 而甲是黑的情況下

可以知道自己也是黑

因為如果自己是白 應該會是乙先判斷出自己是黑

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覺得一樓大大似乎忘了假設黑白的情況~

二樓大大不辭辛勞的打下解說~辛苦啦~

案說法來看

甲看到的1.黑黑2.黑白

乙看到的1.黑黑2.黑白

丙看到的1.黑黑2.黑白(題意說原本不知道)

慢慢推的話~先得出1.至多一頂白帽

在接著~用假設立場推

我推出的答案為白黑黑(我不了解~對三個人來說聰明定義為何= =)

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