【數學】高一數學多項式

[小樂=) 10]

設ｆ（ｘ）為一多項式，已知（ｘ－１）ｆ（ｘ）除以ｘ２－２ｘ＋３的餘式為４ｘ＋８，求ｆ（ｘ）除以ｘ２－２ｘ＋３的餘式

ｘ後面的２表示二次

請問這提要怎麼解

[k0185123 11]

設ｆ（ｘ）為一多項式，已知（ｘ－１）ｆ（ｘ）除以ｘ２－２ｘ＋３的餘式為４ｘ＋８，求ｆ（ｘ）除以ｘ２－２ｘ＋３的餘式

ｘ後面的２表示二次

請問這提要怎麼解

令

f(x) = (x^2 -2x + 3)*Q(x) + ax + b

所以

(x-1)*f(x) = (x-1)(x^2 - 2x + 3)*Q(x) + (ax+b)(x-1)

又已知(x-1)*f(x)除以(x^2 -2x + 3)的餘式為4x+8

所以(ax+b)(x-1)除以(x^2 -2x + 3)的餘式為4x+8

前面那一項不考慮，因為它已經含有(x^2 -2x + 3)這個因式，一定會被整除。

所以[ax^2 + (b-a)x -b] = a*(x^2 -2x + 3) + [(b+a)x -b - 3a]

因此(b+a)x -b - 3a　＝　4x+8

所以

b + a = 4

-b - 3a = 8

所以

(a,b) = (-6,10)

如果我有計算錯誤，那請見諒呀＞＜

我沒用筆算，邊打邊想而已，而這題是很常見的考古題，同學一定要熟悉這種題型呀＠＠

[楓情落葉 11]

設ｆ（ｘ）為一多項式，已知（ｘ－１）ｆ（ｘ）除以ｘ２－２ｘ＋３的餘式為４ｘ＋８，求ｆ（ｘ）除以ｘ２－２ｘ＋３的餘式

ｘ後面的２表示二次

請問這提要怎麼解

原式=> [(x-1)f(x)-(4x+8)]/(x^2-2x+3)=Q(x)

求 f(x)/(x^2-2x+3)=P(x)+(ax+b) 的ax+b

先還原一下f(x) (x-1)f(x)=Q(x)(x^2-2x+3)+(4x+8)

f(x)=Q(x)(x^2-2x+3)/(x-1)+(4x+8)/(x-1)

再把要求的式子帶入 f(x)/(x^2-2x+3)

=【Q(x)(x^2-2x+3)/(x-1)+(4x+8)/(x-1)】/(x^2-2x+3)

=【Q(x)/(x-1)+(4x+8)/(x-1)/(x^2-2x+3)】

接下來 只要看(4x+8)/(x-1)/(x^2-2x+3)

除出來的商數 就不要理他了.....

求出來的餘數就是所求

(4x+8)/(x-1)餘數等於12

接下來的(x^2-2x+3) 已經不能除了

所以答案是12!?

還是怪怪的 有錯請見諒T_T

[Xiang 10]

原式=> [(x-1)f(x)-(4x+8)]/(x^2-2x+3)=Q(x)

求 f(x)/(x^2-2x+3)=P(x)+(ax+b) 的ax+b

先還原一下f(x) (x-1)f(x)=Q(x)(x^2-2x+3)+(4x+8)

f(x)=Q(x)(x^2-2x+3)/(x-1)+(4x+8)/(x-1)

再把要求的式子帶入 f(x)/(x^2-2x+3)

=【Q(x)(x^2-2x+3)/(x-1)+(4x+8)/(x-1)】/(x^2-2x+3)

=【Q(x)/(x-1)+(4x+8)/(x-1)/(x^2-2x+3)】

接下來 只要看(4x+8)/(x-1)/(x^2-2x+3)

除出來的商數 就不要理他了.....

求出來的餘數就是所求

(4x+8)/(x-1)餘數等於12

接下來的(x^2-2x+3) 已經不能除了

所以答案是12!?

還是怪怪的 有錯請見諒T_T

上面有正解，為什麼要在PO一篇不清不楚又一定錯的呢