五月飛雪
文章 發表由 五月飛雪
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二次曲線數甲或數乙都是兩顆星。不會直接拿來考，但有可能拿來考觀念。
是一顆星
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不好意思,上次看到那題後就關掉了.
這次稍多看一些, 其實寫得蠻好的, 作者加油!
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樓上大大可以告訴我哪一題跟解法嗎?
(因為現在是數學系學生，想學習如何教數學。)
感謝!
矩陣點進去後的第一題
上面寫說是98年指考數甲
它還真的去列運算
但其實4+9=a, 3+7=b
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隨便點個矩陣進去, 第一題就看到很爛的解法........
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巨擘, 民全
網拍搜一下應該也有
不過你要買之前似乎先確認以後開課老師用哪一本?
除非你不介意到時候買第二本
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我註冊到現在也有八年半了:P
不過離開的時間似乎久過待在這的時間
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集合可以包含空集合,空集合再包含空集合....一直LOOP下去
但是這樣能說一個集合裡能有無限個空集合嗎?
這我就不知道了
可是我看不出你這兩句有何因果關係呀
除了你自己說過的互異之外
集合A = { 1, 2 }
它的子集合有四個: { } , {1} , {2} , {1,2}
但我們不會說 A裡面有四個集合
不是這樣, 是A有四個子集合 , "A裡面" 只有兩個元素 , 這兩個元素都不是集合
而且也不會一直重複計算, 這沒有意義
任何集合都是它自己的子集合
都可以照你說的 A ⊆ A ⊆ A ⊆ .....
但我們不會說"它裡面有無限多個A" 或是 "它有無限多個子集合" 這樣的話
因為包含跟屬於是不一樣的, 所以裡面沒有A , 然後我們不會重複計算 , 所以也不見得有無限多個子集合
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讓我來猜猜
由於集合裡有元素的話就不是空集合
所以如果一個集合裡有一個元素是空集合的話，他就不是空集合
冏，看來集合論也是有些違背直覺的地方
哪裡違背直覺?
數學上的確是有不少違背直覺的東西
可是這裡的話, 讓我來猜猜, 你是不是把空集合跟"無"劃上等號,
所以會覺得{ { } } 也是一個裡面沒東西的集合呢 ?
如果你是這樣理解的話
那麼我答曰：無為亦為也
如果我要從三個相同的球中 , 取零個球出來 , 請問有幾種取法呢?
3
答: C , 也就是 1
0
它是1 , 不是0
沒取球本身就是一個辦法, 不能叫做無
同樣地, 一個集合裡有n個元素, 它是個集合
一個集合就算一個元素也沒有, 它也還是個集合
它既然稱得上是個東西
那如果集合A= { { } } , 它就是一個有一個元素的集合,
只是那個元素, 它本身是個沒有元素的集合而已
我覺得前面已經有人用了不錯的比喻了呀
袋子裡面有另一個袋子, 但裡面那個袋子內什麼東西都沒有
所以裡面那一袋是空袋, 但外面那一袋有裝東西, 裝一個袋子
另外補充
不要把 屬於 跟 "在裡面" 劃等號
這樣你就會覺得,B= { 1, {3} , 5} , 3在 {3} 的裡面 , 而{3}在B裡面 , 那麼3也在B裡面
不是的, 不是”在裡面”
是"3是否為B的元素之一” , 答曰：不是
這樣玩當然是有它的用意的
譬如說
我說 C 是這樣的集合：
它包含了所有連續兩位正整數所形成的閉區間 ,但這些整數不大於100
那麼集合C 是 { [1,2] , [2,3] , [3,4] , [4,5] , ... , [99,100] }
C是有限的, 它只有99個元素
然後注意, [1,2] 當然也是個集合 , 它有無限多個元素
凡是介於1到2之間的實數都屬於這個集合
那麼我可以說, 數字 1 屬於 [1,2] , 數字2既屬於 [1,2] 又屬於 [2,3]
但沒有任何一個數字屬於C
因為打從一開始, 我的C所討論的對象, 單純地, 就是一些區間呀
它裡面只有區間, 沒有數
如果這時候你硬要說 2 "也在C的裡面" , 那就會造成一些麻煩
其實這些我們的數學課本都沒什麼講到他應該多寫一些東西以防我們遇到這些鬼打牆的情況......
(不過學資排列組合的題目他媽的多啊)
要是集合論在多...
其實早年的教材是有教集合的, 就在高一剛開學
後來刪掉, 可是明明還用得到, 所以變成等要用時隨便介紹一下
現在的教材越改越奇怪了
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叫別人去翻書這樣態度叫很好嗎?(順帶一提我手邊沒有集合論的書,三年以上沒念了)
算了,反正既然是我搞錯了,那就這樣
只是我很不爽你那種高高在上的語氣
學術討論總是有對有錯,甚至如果我們討論的不是科學的話,兩邊都沒有錯也是可能的
有東西搞錯了就活該被你說成這樣,這是一個理性的討論應該要做的事嗎?
再說你搬出求學態度這四個字就有問題了,我可不是像原PO是來這裡請教問題的
我只是個路過進來討論的人而已,我並不需要壓低自己的尊嚴或什麼的來"懇求您的賜教"
請你翻書是哪裡態度不好?
奇怪耶, 如果我沒弄錯的話 , 你應該還是學生吧?
對於一個學生 / 助教 / 老師 , 我請他翻翻書是很奇怪的事情嗎?
就算你是上班族好了, 叫你翻書請你查個資料又怎麼樣?
我無法理解, 對你來說翻書是個很屈辱的動作嗎?
現在就是因為至少兩個人已經講得很清楚了, 你還要用很奇怪的比喻繼續詭辯
而這東西卻又是最基本的定義
這種情況只好叫你翻書了呀, 不然請問我還該怎麼辦?
你可以告訴我嗎 ? 我該怎麼辦?
請你指教一下, 如果你遇到像你這種人, 解釋半天他都不接受, 如果不請他自己翻書該如何應對?
再來, 求學態度這四個字是哪裡有問題?
一個人難道脫離學生身份就不再學習了? 何況你還是學生
你現在就是有錯誤的觀念, 不只一個人在費心解釋給你聽
你對集合論就是不懂, 不懂就是要搞懂 (若你說你不想搞懂的話, 那請問你回半天那些是啥)
那不就是求學?
一定要坐在教室聽課, 或是上網po文問問題才叫求學?
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指出你錯誤、叫你翻書這是情緒性發言?
如果這就是你的求學態度....................
麻煩你快去翻書
你會發現全天下的數學家都錯了
只有你是對的
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就跟你說你搞不清楚包含和屬於了
也跟你說過你那個畫圖法是錯的
沒有什麼多畫出來這回事
不唸書還在這跳針
A = { 1,3, 5}
那麼3 不會 "包含於" A
因為從頭到尾 3 就不是集合, 所以沒有包不包含的問題
但是可以說 3 屬於 A
集合 {3} 包含於 A , 但不屬於 A
如果 B = { 1, {3} , 5 }
那麼 集合 {3} 屬於B , 但不包含於B , 因為 B並沒有3這個元素
如果 C = {1,3, {3} ,5}
我們可以說 3屬於C , 也可以說 {3} 屬於C , 也可以說 {3} 包含於C
如果你把剛剛的A , 照你說的亂畫
變成 { {1},{3}, {5}} 那就變成另一個集合了, 它不等於A
為什麼呢?
因為打從一開始你自認很直觀的那個奇怪的畫圖法就是錯的
既然你用跟人家不一樣的東西出發
那麼很自然的會導出一些莫名其妙的東西
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微積分的重點就是各種運算技巧，比較不注重定義
這句話是錯的
你不要害死人
定義不清不楚、定理的條件沒搞清楚
就會導致亂用、亂算
有些題目就是故意設計給這種人的
凡是數學就是要搞清楚定義
或許你不是數學系的不想搞清楚一個定理要如何證明、推導
但是定理的條件、怎麼使用要弄得很清楚！
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如果集合A 的每一個元素 ，都是集合B的元素 ， 則稱A是B的子集合
那麼當A是空集合的時候，當然也符合「A 的每一個元素都是B的元素」這句話
如果一時難以接受，考慮那句話的否定敘述「存在著某些A的元素，它(們)並不是B的元素」
顯然空集合是不符否定敘述的，它沒有元素，自然就找不到不屬於B的東西出來，所以是B的子集合。
"元素" 可以是任何物件，是任何，不一定要數字。
所以，{ 台北 , 台中 , 25 , 三年忠班 , [m] , 垃圾桶 , sinθ } 也形成一個集合，裡面有七個元素
其中包含了地名、正整數、班級、生日蛋糕圖、生活用品、函數
而且注意，班級也是一個集合，裡面有學生
換句話說，集合可以是一個元素
所以，有時候，可能會出現「集合的集合」，
也就是說像這樣子 A = { {1,3,5,7,9} , {2,4,6,8,10} }
為了方便，稱呼 {1,3,5,7,9} 和 {2,4,6,8,10} 分別為B和C
A 裡面只有兩個元素，B和C
B和C各有五個元素，分別是十以下的奇數和偶數。
但這十個數都不屬於A
唯有B和C屬於A
我們可以說 {1,3} 包含於 B ，是B的子集合，因為 1和3都是B的元素
但是{1,3} 不包含於 A ，因為 A 裡頭的元素叫做 B和C，並沒有1與3
{ } 是個空集合 ， 裡面沒有元素
{ { } , 1} 有兩個元素，分別是 集合和正整數，一個叫空集合，一個叫1
{ { } } 只有一個元素，就是 { } ，是空集合，
{ { } } 是 { { } , 1} 的子集合，因為它的唯一一個元素也在 { { } , 1}裡面。
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這應該理解為
當初數學家希望找到某個函數 f(A)f(B) = f(AB)
其中一個被找到的函數就是行列式值
正因為這個函數（行列式值）是我們藉著某種「期望」定義出來的
它會符合我們的期望就一點都不意外了
可是數學史上不是這樣
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vcharng
可以請你去翻翻集合論的書嗎?
你從頭到尾搞不清楚狀況, 一直混淆包含和屬於
大家都講得很清楚了
全世界只有你還不懂
打從一開始你那個畫圖法就是錯的
所以你後面一直跳針說空集合可以再畫出一個空集合
沒這回事！
今年數甲二次曲線是不是出題範圍
在 數學版
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這種資訊煩請直接看大考中心的第一手資料
別看那些第二三手資料