2sky

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  15. 【分享】以前的聯考的難題

    在 數學版

    發表於

    那就柯西吧!!

    (2/sinθ+3/cosθ)(sinθ^2+cosθ^2)>=[(2/sinθ)^(1/2)*sinθ+(3/cosθ)^(1/2)*cosθ]^2

    等式成立 則 sinθ/ [(2/sinθ)^1/2]=cosθ/[(3/cosθ)^1/2]

    解得tanθ=(2/3)^1/3

    又0<θ<π/2 令a=2^1/3 b=3^1/3 sinθ=a/(a^2+b^2)^1/2 cosθ=b/(a^2+b^2)^1/2

    帶回原式得

    2(a^2+b^2)^1/2 /a +3(a^2+b^2)^1/2 /b