Xiang
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Posts posted by Xiang
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說是說過- -
不過老師是真的不理= =
不過還是謝謝你的建議啦
至於在意分數的問題......
我英文不及格都沒在在意了= =
何必在意那一兩分......
我是覺得哪有道理有人可以不用付出努力就得到高分- -
分數是自己努力而來得吧
這樣段考沒有意義呀
老師不理應該是因為他們覺得並沒有太大的影響吧
話說你這麼在意別人有沒有努力就得到高分
就代表了你很在意分數
不是你自己的分數，是你與別人的分數差...
不過說真的
中崙的數學段考一項就都很簡單(和其他高中比)
所以換個角度想，那些分數也不能代表什麼
數學這種東西還是自己學好比較重要
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我是覺得不需要這麼在意啦
反正學測和指考也不會加分阿(不過倒是出的越來越簡單)
話說唸書又不是只是為了成績
其實也有某部份是啦，但是不是為了高中的成績
簡單來說高中讀書就是為了考上好大學
大學以後讀書就不是為了成績這種膚淺的意義啦
扯遠了
重點是，以長遠來講，這也沒什麼不好阿
如果有這麼多人可以不用努力就考高分
那麼他們以後就不會努力拉
想想看，你才高一就刷掉了多少競爭者
話說我是覺得真正厲害的人就不會計較些小事
反正考100不管怎麼調都是最高
差距變小？那又怎樣，還不是最高
真的很介意就去抗議吧
應該是有效的這樣
既然這麼在意段考成績
基本上你真的很在意
不要用些什麼不公平啦，什麼努力拉來掩飾
這些詞語背後的意義都是分數的高低
所以，你就直接去找數學老師(或出題老師)說
「這次段考 ...(中間略) 為什麼他們分數可以變高 憑什麼？」
老師們應該是不可能不理你啦
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我是覺得你可能要慢慢習慣這種事
這種事你在未來還會碰到非常多
特別是在數學物理化學這幾科
話說我是覺得調段考和調期末是沒什麼差別的啦
總而言之，高中的成績也不太重要
還是就算了吧
不然建議你下次段考就在考卷上寫
「這次這麼簡單，又要調分了嗎？」
當然，最好是能考100在寫啦...
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【數與座標系】稠密性
in 數學版
幾近鬧版。可能大家都知道數學版沒人管吧:P
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令f(x,y,z) = (x+y+z)^5 - x^5 - y^5 - z^5
f(-y,y,z) = z^5 - (-y)^5 - y^5 - z^5 = 0
同樣的f(-z,y,z) = 0,f(x,-z,z) = 0
也就是當x + y = 0或x + z = 0或y + z = 0時,f(x,y,z) = 0
所以令f(x,y,z) = g(x,y,z)(x+y)(x+z)(y+z)
deg g = deg f - deg (x+y)(x+z)(y+z) = 2
且g(x,y,z) = g(y,x,z) = g(z,y,x) = g(x,z,y) = g(z,x,y) = g(y,z,x) = 0
所以令g(x,y,z) = a(x^2+y^2+z^2) + b(xy+xz+yz)
f(1,1,0) = (2a+b)*2 = 30
f(1,1,1) = (3a+3b)*8 = 240
(a,b) = (5,5)
則 f(x,y,z) = 5(x^2+y^2+z^2+xy+xz+yz)(x+y)(x+z)(y+z)
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其實這對高中生來說都有點複雜...
不過既然是奧林匹克, 那倒頗正常QQ...
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就和為什麼x^2-1=(x+1)(x-1)一樣
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Re #2 Xiang 大大
在您的第二段中 使用到"長度"(或 寬度)
雖是為了想方便說明也似乎能夠讓人感覺到數量的分別 但個人認為有令人誤解的可能
第一 數線上 分佈著的點 原本沒有寬度 (換句話說 單一的點其測度為0)
第二 假設能將有理數點全部分怖在左邊(從0開始排) 將無理數點全部分怖在右邊
排出來的結果 會是 有理數的那段的寬度是0 無理數的那段的寬度是1
明明假設有寬度的 但後來得到寬度是0 矛盾
所以 這是在下認為 會讓人產生誤解的地方
不不不,其實這一開始就和所謂的長度沒有什麼關係
不過我們還是能用"長度"的角度去解釋它
只是和極限的概念有關
首先,我們考慮用被覆蓋的長度
也就是x(e)=e/2+e/4+e/8+...=e
其中對每一點來說,它的x_n(e)=e/2^n
我們知道,當e→0的時候,x_n(e)→0,即是該點的長度
而當e→0時,有理數的長度x=x(e)
雖然理論上應該要x(e)>0(因為e>0),但是我們都知道
x=lim(e→0) x(e)=0,這是很基本的極限問題
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這是一個超難的東西阿
和一個set是countable或uncountable有關
要嚴格一點的話說不定還會扯到measure之類的東西
為了方便,我們就考慮在[0,1]這個範圍裡面就好了
然後假設x是[0,1]中有理數的長度,y=1-x就是無理數的長度
這邊說的長度和我們一般說的長度有點不一樣
不過你大致可以想像如果我們能把有理數和無理數隔開
(就是讓全部的有理數靠近0,無理數靠近1)
那麼我們應該就能測量出它的長度來
我想長度比較長的應該就符合所謂的"比較多"
接著我們要想辦法讓有理數或無理數能對應到一個sequence(很顯然是infinite)
也就是說,我們要想辦法去"數"它(換句話說,就是我們要把它們編號)
事實上只有有理數能做到這點
我們可以把有理數用這樣的方法編號
1/1
1/2 2/2
1/3 2/3 3/3
1/4 2/4 3/4 4/4
...
然後遇到重複的就跳過(其實不跳過也沒差XD)
於是我們就找到了一個sequence {a_n}
其中a_1 = 1, a_2 = 1/2, a_3 = 1/3, a_4 = 2/3, a_5 = 1/4 ...
顯然在[0,1]中的每個有理數都會在{a_n}中
(如果一個set能做到這點,就表示它是countable)
接著我們就要測量它的"長度"
我們考慮每個有理點a_n,我們用e/2^n的長度去蓋住它
也就是用(a_n-e/2^(n+1),a_n+e/2^(n+1))去蓋住a_n這個點
即我們用(1-e/4,1+e/4)去蓋住a_1=1,(1/2-e/8,1/2+e/8)去蓋住a_2=1/2...
所以我們可以的得到有理數的長度會小於e/2+e/4+e/6+e/8...=e
換句話說,我們給任何一個e>0,有理數的長度x都滿足x<e
根據極限的定義,我們可以得到x=0
同時我們也會得到無理數的長度y=1-x=1,y>x
大致上就是這樣,可以看出無理數比有理數多
其實上面也寫的很簡略,有些很細節的東西我也不是很清楚XD
反正想知道的話以後就會學到了阿
嗯,我想想,高微應該會學到一些(關於set的countable或uncountable)
機率(大學)說不定也會學到(在實數中選到有理數的機率是0,無理數的機率是1)
真的要學很深可能要等到研究所的measure theory吧(這我就不是很清楚XD)
反正看看就好啦
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話說無限大和無限大要怎麼比
其實這在高中的極限就多少有學到一點
像我們考慮lim(m→inf,n→inf) m/n = ?
其實這個答案是不一定的,要看m和n的關係
像如果m=n^2拉,或n=m^2拉,或m=sin(n)拉之類的
都會導致它的極限不同,但是m或n都同時趨近無限大這樣
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噢對,應該要把case1和case2的機率加起來
至於那個要把金額增加的機率<100%
嗯,其實他跟期望值沒有什麼關係,只要獲勝率<100%就可以了
所以現在要證一個東西就好了
就證只要獲勝率p<0.5
則不管經過多少次的賭局
要使獲勝金額>輸掉的金額的機率會<0.5
還蠻直觀,但是不好證的東西
應該去學學大學機率就可以輕鬆證啦
如果上面那個證完了
就可以用之前提到的case1和case2
可得到機率<0.5*0.495+0.5*0.495=0.495
真是麻煩呢XDDD
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應該是可以簡單證一下
假設要賭超過一次(即第一次賭的金額<10000)
目標是使籌碼達到20000以上
case 1.
那麼假設第一次贏,那至少還要再賭第二次
(第一次贏後,籌碼<20000)
不管第二次之後怎麼賭,都不可能使金額100%增加(期望值<0)
也就是第二次以後要使籌碼要達到20000以上的機率會<1
可得全部(第一次+之後)使籌碼達20000以上的機率會<0.495
case 2.
假設連續輸n次後才第一次獲勝
因為連續輸過n次,所以籌碼會<10000
之後與 case 1.相同
則全部(輸n次+第一次贏+之後)使籌碼達20000以上的機率會<(1-0.495)^n*0.495<0.495
都比只賭一次(押10000)機率還低
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以下答案可能是來亂的(就是沒證明的意思)
基本上對於這種期望值小於0的事情來說
賽局理論會告訴你應該不要玩,乖乖把1萬元帶回家
有點遺憾的是你不能這麼做,因為要2萬元才能
以上不是重點
重點是他的期望值小於0
所以對這個遊戲來說,基本上一定是越玩越賠的
改變每次賭的籌碼多少其實沒有任何意義
因為每次的機率都是獨立的,並不會影響
話說二樓應該算錯了喔...
賭n次的成本應該是1 + 2 + 4 + ... + 2^n = 2^(n+1) - 1
基本上這是不難解釋的東西
根據大數法則,當你做夠多次時你的結果會趨近於期望值,就是賠錢
結論是
最佳策略是一開始就賭10000,贏的機率會最大
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借版問一下.
學號怎麼繡??(我也是轉學生)
我問我朋友好像在白問.
快開學了.幫忙一下阿阿~
你乾脆就不要繡
等到開學如果有教官問你怎麼沒繡學號
你就說你是轉學生啦,不知道規定啦等等等之類的
他基本上就不會刁難你了= =
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【分享】一個神奇的事情
in 數學版
不知道有沒有常做，不過我要找到有人做過的：
http://activity.ntsec.gov.tw/activity/race-1/43/pdf/d/030413.pdf
另外科展中並不是沒有人做過類似的主題
一個主題能用不同的方法做也不是難理解的事
我想我就直接把網址給你
建議你先去看看歷屆的作品
我想不用看幾屆你就能發現有幾個主題很明顯重複到了
至於要搜尋什麼嘛
我想已經有兩個人說了科展，你就找找科展的歷屆作品吧
在批評別人前應該要先確定是不是自己孤陋寡聞吧
如果找了十幾屆都沒有，再來批評也不遲...
不過這個問題當然有更好的搜尋辦法...
不知道你有沒有親手算過，這題的結果是6174
你就直接搜尋6174吧，多看看一定會有...
最後
其實維基百科也有...
http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8D%A1%E5%B8%83%E5%88%97%E5%85%8B%E5%B8%B8%E6%95%B0
話說雖然我也覺得前兩個回覆很糟
沒有解決問題，一點意義都沒有的廢話
不過我還是覺得如果自己沒有給出更好的解決方法,就不該隨便批評
當然這也是常態了，深藍數學版一直都是這樣
也沒辦法，版主不管，只能當這是數學閒聊版
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大大的例子.... f(x)=(1-x/4)(1-x/5)(1-x/6)(1-x/7)... 目前發現它在 x=1 時沒有定義
噢,其實他有定義
只是我只顧慮到存不存在,沒想到f(1)=f(2)=f(3)=0,真可惜
這下就要找另一個函數了
f(x)={(4-x)/3}{(5-x)/4}{(6-x)/5}{(7-x)/6}...
則
f(1)=1
f(2)=0
f(3)=0
f(n)=0, where n is a positive integer, n>3.
不管怎麼說,我都確定了第一項的值不一樣
甚至我可以任意給定第一項都滿足條件(而且"夠簡單")
再說運用類似的方法也能讓第二項和第三項亂跑
我想這就不用舉例了吧
話說上面有很多人提到「簡單的規律」
基本上如果是在物理化學,甚至是工方面的應用
我們所要找的規律基本上都是初等函數
絕對不會跑出floor這種不連續又不可微的函數來
例如說對於任意的週期函數我們都會想要用正弦函數去表示
而這題在用Lagrange的方法"可能"會有問題就是因為floor函數的關係
如果他今天是一個解析的函數,那你求出來的多項式應該就會是該函數的Taylor展開
至於這題呢?
我想就用我上面所寫的方法,將Lagrange中的x-i項做些有效的變換
即可保證該多項式收斂(至少在1,2,3三點保證存在)
實在看不出有什麼大問題
再說明白點 大大所找的函數(規律) 不都是支持 a 是100, b 是50, c 是33 嗎?我沒有仔細算過
不過他所找的最後3個很明顯不是耶...
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我是不知道為什麼要執著在「夠簡單」上啦
畢竟真的要夠簡單可就麻煩了
例如說我可以寫一個
0.017 0.034 0.052 0.069 0.087 0.104 0.121
就這7項就好了,你能知道他的規律是什麼嗎?
當然你可以用Lagrange的方法找到一個6次多項式滿足它
但是這個多項式真的「夠簡單」嗎?
[sin(n/pi)]會不會比較簡單?
所以對這類型的東西來說,探討怎麼解它比猜還重要
其實也沒有什麼好探討的,Lagrange就找了個好方法解決這種問題
回歸到這題來說
同樣的方法當然能用,就算它有無窮多項又沒什麼問題
你大可調一下係數使那個多項式保證收斂(應該做的到)
唯一美中不足的是floor本身是個很麻煩的函數
要把多項式收斂到那個函數應該是不太可能的
不過都有人給了一個答案
要用這個答案造出其他答案實在就簡單很多
設f(x)=(1-x/4)(1-x/5)(1-x/6)(1-x/7)...
則a_n=[100/n]+b_n*f(n)
對任何數列b_n都滿足條件
這還只是其中一部分的解而已
你要把它寫成sin(f(n))或是其他有的沒有的都可以
結論是
這個問題在數學上實在沒有太大的意義
完全不認為有設精華的必要
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我也不懂這篇精華在哪
不就是隨便寫一個數列
叫別人猜其他項而已
況且這答案還不唯一
只是剛好有人猜對罷了
有什麼好精華的...
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那裙子改短又要去哪改呢= =? (學校裙子真的長得可以囧)
用折的就好啦
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其實學長可以解釋一下其中的原因嗎
因為我真的不清楚
在深藍戰學校不好吧:P
基本上中央都有了，沒理由拿掉成大吧
至於中央和北大...我不是社會組，我不清楚(逃)
以溫馨的角度來想
可能只是因為版面不夠，只好拿掉幾個學校XDDDDD
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之前察看了課程地圖
發現有些必修國文是開給特定的學系
這表示該系一定可以選填到該課程嗎?
若偏好其他老師開的國文
就必須填多個志願以免沒有選上的情況嗎?
請問標示為"必帶"的課是沒辦法退選的意思嗎?
通過全民英檢中高級可以免修大一英文
通過初試可以免修進階英文
這表示只要通過中高級複試就完全不用上英文課嗎?
另外
請問住校的情況如何?
會不會有室友晚上過high而影響睡眠的情況?
大一男生會被分配到男一宿以外的宿舍嗎?
請各位學長姐解惑囉!
謝謝~~
國文和英文等共同必修
除了幾個特殊的科系以外，基本上是用學院來分
大概就幾個學院會是同一時段的
一個時段大概就幾十個教授可以選吧...
至於專門開給某個系的，應該是中文系吧...
基本上初選就只有他們選的上囉...
通常大一國文都會把志願填滿吧...
不過還是有可能會沒選上，就開學再加選就好...
必帶是指你不用自己選它就會幫你選(會自動出現在選課系統裡)
基本上就一定選的上
當然你也可以退掉，不過退掉在選，就有可能選不上了
根據新規定(我記得以前沒有啦)
全民英檢中高級初試和複試都過的話
基本上是不用修大一英文+進階英語的(如果我沒誤會他的意思的話)
宿舍我就不清楚了QQ 沒宿舍住
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ptt上已經有人發文在婊中崙了
突然發現，在哪啊？
沒看到說～
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校名 台大 人數 台大錄取率 校名 台大 人數 台大錄取率
1 建中 517 1222 42.31% 21 大同 30 554 5.42%
2 北一 428 1028 41.63% 22 竹中 37 691 5.35%
3 附中 254 941 26.99% 23 壢中 36 805 4.47%
4 實中 29 117 24.79% 24 板中 34 786 4.33%
5 中女 158 726 21.76% 25 宜中 22 557 3.95%
6 政附 44 239 18.41% 26 嘉女 23 615 3.74%
7 中一 183 1018 17.98% 27 竹女 25 694 3.60%
8 武陵 154 862 17.87% 28 中崙 11 349 3.15%
9 雄中 135 843 16.01% 29 文華 25 846 2.96%
10 中山 144 936 15.38% 30 桃中 24 826 2.91%
11 成功 152 998 15.23% 31 彰中 24 838 2.86%
12 松山 106 815 13.01% 32 景美 24 850 2.82%
13 雄女 94 858 10.96% 33 花女 11 399 2.76%
14 南一 85 790 10.76% 34 大直 7 276 2.54%
15 南女 69 738 9.35% 35 羅東 14 554 2.53%
16 馬公 16 252 6.35% 36 蘭陽 13 553 2.35%
17 高附 18 285 6.32% 37 內湖 17 732 2.32%
18 嘉中 46 804 5.72% 38 永平 7 369 1.90%
19 麗山 14 249 5.62% 39 花中 7 432 1.62%
20 彰女 35 624 5.61% 40 中二 15 986 1.52%
(轉自PTT)
跟去年差不多QQ
話說大直可能和直升有關
畢竟直升的並不會影響基測最低錄取分數
其實一般高中直升的都是國中部前幾名的(像延平的直升班就很強QQ)
中崙倒是相反Orz
【問題】一個同學問的數學問題
in 數學版
Posted
真是錯誤的觀念
它的項數是無窮多項
並不會有少一項多一項的問題
另外等比級數和公式只能用在|r|<1
大概講一下維基裡說了什麼
它說，無限大也是方程式x=1+2x的根
基本上不難理解，無限大加或乘有限的數字是不變的
(而且是同一種無限大，不會變大或變小)
然後這個級數在實數(甚至複數)上會發散(或收歛到無限大)是沒有問題的
不過如果你考慮一個更大的集合，自然是有可能收斂到-1...
話說，我是覺得既然都有人貼了資料
如果想要討論或是想要了解的話，至少先看一下
都是英文，翻一下字典就有
裡面也沒有提到什麼特別難的數學，就算真的不懂好了
也不要發些很沒有內容的東西
不過說了也是白說，深藍數學版一向就是給大家衝文章數的