【讀書】學習數學的方法


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數學是一門重視思考的學問

你以為它是一門背許多公式來應付題目的學科嗎?

你以為要背盡各式題型以安心面對考試嗎?

所有的公式、定理都是精心、美妙的思考後的產物

你想想張無忌是拿著一本九陽神功的秘笈一邊唸唸有詞一邊對付敵人嗎?

還是把它學通了以後 臨場應敵?

學習數學

第一步就是要把各觀念大致弄懂, 定義、公式、定理..

首先要做的就是好好愛惜你的課本 千萬不要丟在一旁

我看同學們不唸課本的原因 大多是嫌它太囉嗦

其實課本是想辦法闡釋清楚以加強你對這些東西的了解

你把盡力講得清楚的課本丟一旁 再抱著誨澀不清的講義、參考書苦喊不懂

(很多講義參考書只會簡單列出公式, 我懷疑有多少人這樣就能清楚, 能辦到的人也不會喊唸數學苦了)

這樣是對的嗎?

(物化課本也是如此)

再來 多去想它

可以的話 把公式、定理的證明看一下 了解其來龍去脈

並不勉強你一定要完全熟悉那些證明(可以的話當然很好)

不過至少有看過, 過程看得懂 這肯定是有幫助的

唸書時你也可以課本和參考書對照著看

同樣的東西 你以不同方式去看它 將有助: 1.記憶它 2.看清它全貌

這個效果是勝於同一方式看兩次的

另外你也可以試著教教不會的同學

是故,學然後知不足,教然後知困。知不足,然後能自反也;知困,然後能自強也。故曰:教學相長也。《兌命》曰:「學學半。」其此之謂乎?

在你試著教別人的同時

你也更對它有較深印象、發現自己不足之處、更認清其全貌

再來就是做題目的問題

一個優秀的辯論者 其第一步是當個優秀的聽眾 聽得清楚對方之言才有辦法進行辯論

一個好的解題著 其第一步是將題目看清楚 看得清楚題意才有辦法順利解決問題

所求為何? 已知是什麼? 從已知還可以推求出什麼其它條件?

清楚了所有已知條件 你才可以根據這些來好好進行解題

有時候 (或者說 很多時候)

光是題目所明示的條件並沒有辦法直接給出答案

這時候需將少數已知進行一番推演 以得出更多條件

以利於發現最終解題方法

一代數學名家 George Polya 在其偉大的名著《怎樣解題》中作了這樣的比喻:

一個解題者有如被ㄇ字型籠子攔住的雞

它正想吃籠外的飼料

拼命啄了老半天 就是沒辦法衝破籠子去吃到食物

牠沒有想到 其實迂迴繞道 就可以吃到飼料了

我們許多解題者就像這隻雞

侷於一開始所想的方法 拼命硬鑽硬碰 就是不得其路

卻不暫時放棄 試試其它各種不同想法

遇到不會的問題時

大致上的策略:

1.再多看一下題目

2.將已給的條件作推演、將已給的式子進行變換 觀察是否有新發現

3.如果無法變換出新發現 是否能變換成過去曾解決過的問題的類似情況? 如果可以的話 那問題就差不多解決了

4.怎麼苦想也沒辦法 決定放棄 (離考試日期越接近 越該早放棄以節省時間) 這時候看一下詳解

最好是看一兩行以後 自己試著接下去 不行的話再繼續看

5.一個不算簡單的題目解決以後 最好進行檢討

我為什麼解不出來? 卡在哪裡? 正解是如何解決問題的? 用了什麼樣的技巧? 我下次要如何想得到這樣的方法? 類似這樣的技巧還可以拿來解決哪些題目?

6.有時間的話 想想一題多解

有時候一道題目可能有多種解法(尤其是幾何問題)

可以的話 多想想一些可能的解法

這種訓練絕對有幫助的

我個人經驗

我國一國二都是相當打混的

國三模考連一元二次方程式的公式解都沒聽過

需要邏輯推演以解決的那些幾何問題更是讓我不知所措

在國三寒假 拿出寒假的題庫作業 以及一些空白紙

下了與之搏鬥的決心 拿時間砸下去

對不會的題目不斷試驗、推演

有時候一個式子變換了半天又繞回原路

就是不放棄繼續算下去 (沒有解答)

時而翻翻課本多看幾次它對觀念的講解 對其它問題的解法

下學期開學

我是班上數學最好的

學習數學

需要的就是決心、毅力、肯砸時間

最重要的是一顆開放的大腦    

二十世紀偉大的數學家 Paul Erdos常對人說:My brain is open!

             --死板會毀了你一切努力

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  • 2 weeks later...
我們學校......

沒課本....冏

化學也是............

那麼

挑一本講得清楚的參考書吧

我主要意思是:

不要丟了課本 卻抱著講得不清楚或根本只有簡單列公式的講義

如果本來就沒有課本了

那麼可以慎選一本與課本類似的參考書

倒不一定要拘泥學校使用的那種教科書

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回到基礎的課本

真的滿有效的說..

3角函數那邊我本來有卡住一點點

昨天鑽研課本 解題的是侯 動腦筋去想 雖然答案不能很快出來

但是在想的過程中 我覺得數學的樂趣 (驚)

今天還是要鑽研課本啊 ..

補習 有時候真的滿累人的

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基本上樓主只是提供了一個最基礎的法門

不代表所有人都適用於課本

做人不要太死板阿 呵呵

重要的是要找到一本最適合自己的書囉

(不管是課本 是補習班講義 是參考書 只要自己認為最適合的 就是好書:p )

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我有個問題,我現在是高二的學生,我國中數學基礎就很不好,國中數學幾乎都不會,那我有必要重國中數學開始讀嗎?

謝謝!

(非帳號本人)

可以回去唸, 但絕對不要全部唸

通常高中課本也是儘量從最基本開始了

不過若真的唸不來 可以花點時間到國中課本

相關的部份

像一些純幾何的推理那種 跟高中沒什麼關係 就跳過它

這道理有點像是舉重的時候 慢慢增加重量

先給自己比較輕的負擔

基本上樓主只是提供了一個最基礎的法門

不代表所有人都適用於課本

做人不要太死板阿 呵呵

重要的是要找到一本最適合自己的書囉

(不管是課本 是補習班講義 是參考書 只要自己認為最適合的 就是好書:p )

以每個人都有課本的前提下(看到回文才知道原來也有人沒課本的)

能利用當然多利用

要點是在 "闡釋清楚的書"

而不是在幫教科書打廣告

所以挑一本也是講述清楚的參考書當然也行

補習班講義, 就我所看過的裡面

大概都是些列公式的

若是此類, 不可能會比較好懂

有辦法直接看這種書就通的人

並非本文的對象

單純列公式的書絕對不如課本一類的書, 除了題目會比較多沒別的好處

但做題目是懂了以後的事 故不在討論範圍內

很容易證明

pf:

課本內容只要去掉闡述部份 剩餘的部份也是有公式

所以課本≧公式書

頂多你跳過那些解釋不想看 只看課本的公式

這樣的話等號成立

但不會小於

                    Q.E.D.

這樣要花不少時間吧

雖然比較紮實

但是.........對於一個每天在補習的人來說

沒什麼效率耶

太難做得到吧

如果你可以花半年一萬元每週三小時在數學上

為什麼不能再撥點時間來用呢

時間再擠就有了

孫權曾對呂蒙說 希望他多看些書 帶兵光憑武勇是沒有用的

呂蒙回答說軍務繁忙 沒時間看書

孫權便說

"孤豈欲卿治經爲博士邪!但當涉獵,見往事耳。卿言多務,孰若孤?孤常讀書,自以爲大有所益。"

後來呂蒙果然讓人刮目相看

和陸遜聯手設計擒關羽

秦始皇身為皇帝

規定自己每天批閱一石重的公文 (一石為一百二十斤 不過當時的書都是竹簡)

還要看很多書 尤其是兵家法家的書

對於身為以讀書為本行的學生來說

每個星期再擠幾個小時來唸數學 應該不算過份要求

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這樣要花不少時間吧

雖然比較紮實

但是.........對於一個每天在補習的人來說

沒什麼效率耶

太難做得到吧

合抱之木,生於毫末;九層之臺,起於累土;千里之行,始於足下

有些人就是辦得到 那些人通常都是成功者

共勉之

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