［求教］機率推算問題

[Ming-Chang Tsai 0]

請教各位高手，假設一產品良率未知，抽樣100次均未出現瑕疵品，是否可推估良率？該用何種方法進行推估，謝謝

[司馬特 12]

我不確定這樣算對不對：

假設良率為P，0<P<1。

對機率P₁來說，抽中100次良的機率是P₁¹⁰⁰，
對機率P₂來說，抽中100次良的機率是P₂¹⁰⁰，
對機率P₃來說，抽中100次良的機率是P₃¹⁰⁰，

所以機率的期望值等於所有可能的機率P_i乘以抽中100次良的機率P_i¹⁰⁰的和，
可以寫成<P>= integral(P x P¹⁰⁰ dP)，上下限是0到1，
考慮到歸一化，即所有的 P_i 抽中100次良的機率的和要等於1，
上式要再改寫成<P>=integral(P x P¹⁰⁰ dP) ／ integral( P¹⁰⁰ dP) ，
分子分母的積分上下限都是0到1。

解這個式子可以得到期望值<P>=101/102=99.0196...%

 

 

[Ming-Chang Tsai 0]

十分感謝您的解答，謝謝