高中數學數列問題

[Dailo 0]

麻煩各位數學高手幫我解以下幾題數列問題，感謝！

2.設a，b，c三數成調和數列(即1/a，1/b，1/c成等差數列)且a不等於b，則

(b+a/b-a)+(b+c/b-c)=?﹝新竹高中﹞

3.有三個正數成等比數列，其和為19/9，其倒數和為19/4，則此三數中最小的為?﹝中和高中﹞

[qoo3351 11]

我只知道第2題是2

[Dailo 0]

好哦！感謝～請問第二題有詳解嗎？

[o0嵐0o 14]

2.因為是等差數列，所以1/b=(1/a+1/c)/2

=>b=2ac/(a+c)代入原式化簡即可得2。

3.設數列為a、b、c

①因為是等比數列，所以b^2=ac

=>b=√(ac)代入原式化簡

可得a+c+√(ac)=19/9，a+c+√(ac)=19ac/4

相除得ac=4/9=b^2

②將b=2/3代入原式得a+c=13/9

③解a+c=13/9，ac=4/9

利用乘法公式可得a-c=±5/9

解出數列中三數為1、2/3、4/9

所以三值中最小為4/9。

 

希望有幫到你囉^^

 

[Dailo 0]

11 小時前, o0嵐0o說:

2.因為是等差數列，所以1/b=(1/a+1/c)/2

=>b=2ac/(a+c)代入原式化簡即可得2。

3.設數列為a、b、c

①因為是等比數列，所以b^2=ac

=>b=√(ac)代入原式化簡

可得a+c+√(ac)=19/9，a+c+√(ac)=19ac/4

相除得ac=4/9=b^2

②將b=2/3代入原式得a+c=13/9

③解a+c=13/9，ac=4/9

利用乘法公式可得a-c=±5/9

解出數列中三數為1、2/3、4/9

所以三值中最小為4/9。

 

希望有幫到你囉^^

 

感激不盡！！而且答案都對了！再次致上我最高的謝意；）