骰子的機率

[司馬特 12]

%最近玩了不少桌遊,對骰子有點想法。

投擲n顆m面骰子出現點數合為s的機率為何?

能不能用一個公式D(m,n,s)來描述?

目前找到的規律就只有m=2,機率可以寫成二項式定理的係數C(n,s-n)/2^n。

還有以帕斯卡三角形的型式寫成"第n排的某一項是前一排的前m項和",如下:

(假設m=3)

n=0 > 1

n=1 > 1 1 1

n=2 > 1 2 3 2 1

n=3 > 1 3 6 7 6 3 1

...

不知道各位有什麼想法?

此內容已被編輯, October 24, 2015 ,由 司馬特

[司馬特 12]

我在這兩篇看到的解法

http://mathworld.wolfram.com/Dice.html

http://stats.stackexchange.com/questions/3614/how-to-easily-determine-the-results-distribution-for-multiple-dice

我把機率的分母m^n先拿掉

分子的部分經過整理後可以寫成：

D(m,n,s)=Σ(-1)^i C(n,i) C(s-1-mi,n-1)

上下限 i=0 到 (s-n)/m取整數

不過把m=2代進去也不會直接得到D(2,n,s)=C(n,s-n)

應該還是有化簡的方法

想知道各位大大有沒有更好的解法?

此內容已被編輯, October 31, 2015 ,由 司馬特