電子的動能與動量


Recommended Posts

在X射線管內以 3x10^7 m/s速率進行之電子撞擊金屬靶, 當其陷入靶中 10^-10 m時, 即被減速致靜止狀態。 電子質量為 9.1x10^-31 kg , 則所生X射線之最短波長為何?

一開始我想到的是利用電子動量 P = h / λ來計算, 不過發現與解答的算法不同且波長差了20倍 (我算出來的是 0.24 埃 ; 解答為 4.8 埃: 利用電子動能K = hc / λ ), 我的問題是如果我想利用 P = h / λ那麼我的 V 該代多少呢?

那麼這個V有它的物理意義嗎? 又為什麼用動能可以算出答案動量則否?

鏈接文章
分享到其他網站

由於電子速率已是 0.1c,除非電子速率低於 0.01c,否則建議考慮相對論效應以計算電子動量與動能。這題的思路是,電子的動能轉換為X射線的能量傳遞關係。倘若電子動能完全轉為X射線的光子能量,那麼此時X射線的能量會是最大的(100% * K),所以—相較於其他情形—它的波長會是最短的。因此,列出能量守恆式:

K = E(X ray) + E(others) = E(X ray, max) + 0

所以,電子動能 K = E(X ray, max) = hv(max) = hc/λ(min) = 1240 (eV*nm) / λ(nm)

一、電子動能:

古典力學的電子動能 K = 0.5mv^2 = 4.10e-16 (J) = 2.56 (keV)

二、代入能量守恆式:

使用古典力學的電子動能 K,K = 2.56 (keV) = 1240 (eV*nm) / λ(nm),λ(nm) = 0.483 (nm) = 4.83 (埃)

三、關於使用電子動量的想法

看來你似乎將 K = hc / λ 視為電子動能的計算公式了,其實你從此式算出的 λ 為X射線最短波長,而非電子物質波波長喔!如果你使用 p = h/λ,並且代入電子的動量,那麼你就能算出電子在撞擊前之物質波波長:

古典力學的電子動量 p = mv = 2.733e-23 ; 電子物質波波長為 λ = h/p = 2.42e-11 (m) = 0.242 (埃)

最後,你利用 p = mv = h/λ 時的 v 即為電子速率。

==========考慮相對論效應===========

相對論性電子動能 K = (r-1)mc^2 ; r = 1/sqrt[1-(v/c)^2] = 1.005 ; K = 4.13e-16 (J) = 2.58 (keV)

使用相對論性電子動能計算物質波波長 K = 2.58 (keV) = 1240 (eV*nm) / λ(nm),λ(nm) = 0.480 (nm) = 4.80 (埃)

相對論性的電子動量 p = rmv = 2.75e-23 ; 電子物質波波長為 λ = h/p = 2.41e-11 (m) = 0.241 (埃)

此內容已被編輯, ,由 k0185123
鏈接文章
分享到其他網站

感謝您的回覆, 也就是說也有可能發生不損失動能的完全非彈性碰撞嗎? 當初是認為完全非彈性碰撞會損失動能所以才用動量去算, 沒想到這個動量算出來的事物質波波長

看了一下課本還是有一點無法區別物質波跟光子說的差異...

鏈接文章
分享到其他網站

所謂的完全非彈性碰撞是指動量守恆但動能不守恆的情況,然而這題其實並沒考慮這麼多。它只是問一個「假設性問題」:如果電子撞擊金屬靶,那麼能夠產生的最大可能動能為何?因此,我們假設電子將動能完全轉換為由金屬靶散射出來的 X 光的能量,那麼由於 X 光的能量不可能大過電子動能 2.56 (keV),所以 X 光的波長就不可能短於 4.83 (埃)。

至於這到底是什麼樣的碰撞?假設電子動能真的完全轉換給 X 光了,那麼比較下列資訊:

電子古典動能 2.56 (keV)、電子古典動量 2.73e-23

光子能量: 2.56 (keV)、光子動量 = p = h/λ = 1.38e-24

我們會發現動量不守恆,因此若真要歸類為「彈性或非彈性碰撞」,那是無法的;因為(非)彈性碰撞預設總動量守恆。

至於這 X 光的發射機制為何?根據我粗淺的了解嘛,應該有兩種:

1. 入射電子使得金屬原子內殼層電子由 n=1 躍遷至 n=2、3,再由此下降能階到 n=1 或 2,這種 X-ray 的能量由金屬原子能階特性決定,稱為特徵輻射

2. 入射電子被金屬電子雲排斥以減速,在這減速的過程電子就會發射出 X - ray,這被稱為制動輻射

所以...如果要將這機制「視為」彈性、非彈性碰撞,那可能還要再了解更多才行。這題並不需要這些背景知識就能求得答案,就僅僅是假設電子動能完全地轉換為散射出的 X ray,那麼 X ray 此時的波長為何。

===========

晚點有空再說說物質波與光子說的差異....

鏈接文章
分享到其他網站

請登入後來留意見

在登入之後,您才能留意見



立即登入