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舊 2007-08-14, 17:56   #1
內湖高工 - 聖約翰科技大學
 
抓檔小天使 的頭像
 
文章: 1,276
【數學】為什麼1+1=2

最近想到一個問題(感覺有一點白痴 )。
就是,大家都知道 1 + 1 = 2
但是... 1 + 1 為什麼等於 2
哪位高手可以解釋一下

謝謝
抓檔小天使 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-14, 20:25   #2
成功高中
 
文章: 725
一顆蘋果+一顆蘋果
等於兩顆蘋果
幼稚園老師是這樣敎我的!
____________________________________

heineken 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-14, 20:32   #3
內湖高工 - 聖約翰科技大學
 
抓檔小天使 的頭像
 
文章: 1,276
作者: heineken 查看文章
一顆蘋果+一顆蘋果
等於兩顆蘋果
幼稚園老師是這樣敎我的!

我問過數學老師,他也是這麼跟我說的
可是...感覺解釋的有一點奇怪...
抓檔小天使 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-14, 21:10   #4
文山高中 - 屏東商業技術學院
 
明亮 的頭像
 
文章: 556
不一定都是1+1=2吧!
就像:一隻羊+ 一隻牛會等於2隻羊嗎?→不會啊!那會等於2隻牛嗎?→也不會啊
____________________________________

FB(臉書):
https://www.facebook.com/jerry.lin.5076
明亮 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-14, 21:23   #5
松山高中
 
文章: 176
不一定都是1+1=2 +1
一堆沙+一堆沙還是一堆沙...
看來單位還是很重要的
pearhead 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-15, 02:59   #6
三重商工 - 屏東科技大學
 
文章: 580
作者: 抓檔小天使 查看文章
最近想到一個問題(感覺有一點白痴 )。
就是,大家都知道 1 + 1 = 2
但是... 1 + 1 為什麼等於 2
哪位高手可以解釋一下

謝謝
其實去知識+可以找到
____________________________________

I think, therefore I am

小時候父母常說,長大你就會懂了,現在長大了,
終於了解父母當初講這句話的涵義,有些事情,
不是嘴巴說說就算了,自己走過的路,
才能真正體驗到這些意義,路,是自己走出來的,
自己的人生,自己決定。
似淼 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-15, 14:36   #7
內湖高工 - 聖約翰科技大學
 
抓檔小天使 的頭像
 
文章: 1,276
我去知識+找過了...
可是沒有
不過,我有問到了(問我爸爸的)
為什麼1 + 1 = 2呢?
爸爸:其實,0~10是定義數字,古人再發明數字的時候
沒有東西的時候,古人稱為0;有兩個東西的時候,古人稱為2
所以,1+1=2其實是名詞的問題(就好像你也可以把兩個東西定義為3)。
差不多就是這樣了
抓檔小天使 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-15, 16:25   #8
師大附中 - 中興大學
 
文章: 335
這東西有一本書那麼厚的証明(除非數學老師虎爛我)

不過我自己在證的時候.不管怎樣都是會讓1+1=2變成前提而不是結果囧...

後來我去找了


http://tw.knowledge.yahoo.com/questi...=1306040800875

這邊有.不過專有名詞一堆.慎入
____________________________________

小將:國境之南 戰事尚遠 稚嫩的手 大眼向北 望之欲穿

騎士:鳳凰震翅疾飛 兩行赤紅朱雀 騎士的光榮勳章 少年的不悔烙痕

大將:征北 大將之風 前線 縱橫沙場 戰後 最後一望 回憶 萬般不捨 一切 全部化為新北池裡 漾起的浪花

吸血鬼跟狼人.究竟誰強誰弱?何不進來自己判斷?

降太的網誌:http://www.wretch.cc/guestbook/zmack0905

另外找1206-36跟1191-05這兩位自強國中的小朋友=ˇ=.看到請加我及時通謝謝=ˇ=
ttony 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-15, 16:55   #9
麗山高中 - 中央大學
 
Smile=*] 的頭像
 
文章: 821
其實這問題不白吃,
老實說我有時候也會想為什麼1+1=2
那又為什麼2+1=3

其實啊這題目看似簡單卻有很深的奧義,
只不過當我們學習東西的時候就被灌輸1+1就等於2或2+1就=3的思念,
很少人靜下來想為什麼1+1=2
自然的這個問題就會沉下去,
我佩服你想的出來啊0.0,
本還以為誰會想為什麼1+1=2除了我之外應該沒有人0.0撲~
____________________________________

沒有經過同樣的遭遇與痛苦,就不會真正地了解彼此。
Smile=*] 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-15, 20:42   #10
內湖高工 - 聖約翰科技大學
 
抓檔小天使 的頭像
 
文章: 1,276
作者: 殘月孤影 查看文章
其實這問題不白吃,
老實說我有時候也會想為什麼1+1=2
那又為什麼2+1=3

其實啊這題目看似簡單卻有很深的奧義,
只不過當我們學習東西的時候就被灌輸1+1就等於2或2+1就=2的思念,
很少人靜下來想為什麼1+1=2
自然的這個問題就會沉下去,
我佩服你想的出來啊0.0,
本還以為誰會想為什麼1+1=2除了我之外應該沒有人0.0撲~

大大,打錯了喔
抓檔小天使 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-15, 21:37   #11
內湖高工 - 聖約翰科技大學
 
抓檔小天使 的頭像
 
文章: 1,276
作者: ttony 查看文章
這東西有一本書那麼厚的証明(除非數學老師虎爛我)

不過我自己在證的時候.不管怎樣都是會讓1+1=2變成前提而不是結果囧...

後來我去找了


http://tw.knowledge.yahoo.com/questi...=1306040800875

這邊有.不過專有名詞一堆.慎入
我去看了一下,好誇張喔= =
真是有夠複雜= =
所以,我的結論就是:凡事都可以問"為什麼" (好白痴的結論= = )
抓檔小天使 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-16, 11:22   #12
麗山高中 - 中央大學
 
Smile=*] 的頭像
 
文章: 821
作者: 抓檔小天使 查看文章
大大,打錯了喔
打字太快沒看到= =+
謝謝修正
沒想到我數學很好
1+2=3都不知道
我囧了
呵呵
____________________________________

沒有經過同樣的遭遇與痛苦,就不會真正地了解彼此。
Smile=*] 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-17, 10:44   #13
師大附中
 
文章: 34
不要小看這個題目喔
這可是有數學家 整整推了100頁才推出來
我看樓上有人貼了一個邏輯的證明法
我在網路上也找到一個證法(應該蠻好懂的)
有點像歸謬證法

設1+1<2
因為1為整數 所以1+1必為整數(整數加整數必為整數)
且1+1必大於1(若1+1<=1 則用等量公理 1<=0 當然不合)
但因為1和2之間不存在任何整數 所以1+1<2 矛盾

設1+1>2
因為1,2皆是整數 所以2-1必為整數(整數減整數必為整數)
且2>1 推得2-1>0
又1+1>2 推得2-1<1
但因為0和1之間不存在任何整數 所以1+1>2矛盾

從上兩證明可推得 1+1=2
愛國者 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-17, 10:50   #14
北市中正
 
文章: 225
作者: 愛國者 查看文章
不要小看這個題目喔
這可是有數學家 整整推了100頁才推出來
我看樓上有人貼了一個邏輯的證明法
我在網路上也找到一個證法(應該蠻好懂的)
有點像歸謬證法

設1+1<2
因為1為整數 所以1+1必為整數(整數加整數必為整數)
且1+1必大於1(若1+1<=1 則用等量公理 1<=0 當然不合)
但因為1和2之間不存在任何整數 所以1+1<2 矛盾

設1+1>2
因為1,2皆是整數 所以2-1必為整數(整數減整數必為整數)
且2>1 推得2-1>0
又1+1>2 推得2-1<1
但因為0和1之間不存在任何整數 所以1+1>2矛盾

從上兩證明可推得 1+1=2

噢...這個容易多了
到看那個知識+大學的那個 我頭都昏了 = =
不過種方法就淺顯易懂啦 ^^
我們老師也常用這種方法證明其他東西
____________________________________

我的無名噢



大家快來看看噢


■ 小即: usa29940713

× 加我加我噢 XD

■ 齁我告訴你們 ☆ 中正吉他萬歲 ☆
I V Yˇ君 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-17, 16:29   #15
師大附中 - 台灣大學
深藍卸任管理群
 
GreedDream 的頭像
 
文章: 542
對吼= =!
我怎沒想到用三一律來證明.....
看來還是學長腦筋動得快
GreedDream 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-17, 17:38   #16
建國中學 - 清華大學
 
文章: 79
作者: 愛國者 查看文章
不要小看這個題目喔
這可是有數學家 整整推了100頁才推出來
我看樓上有人貼了一個邏輯的證明法
我在網路上也找到一個證法(應該蠻好懂的)
有點像歸謬證法

設1+1<2
因為1為整數 所以1+1必為整數(整數加整數必為整數)
且1+1必大於1(若1+1<=1 則用等量公理 1<=0 當然不合)
但因為1和2之間不存在任何整數 所以1+1<2 矛盾

設1+1>2
因為1,2皆是整數 所以2-1必為整數(整數減整數必為整數)
且2>1 推得2-1>0
又1+1>2 推得2-1<1
但因為0和1之間不存在任何整數 所以1+1>2矛盾

從上兩證明可推得 1+1=2
上面的證明法其實有一個錯的地方,就是整數的概念是建立於1+1=2之後的

也就是說我們先確定1+1=2才得到正整數+正整數=正整數才得到整數+整數=整數

所以用整數+整數=整數 相當於先承認1+1=2 所以當然可以推出1+1=2 只是用了一些好像很

正確的推理過程.. 很多證明常常倒果為因

事實上,證明1+1=2是一群沒事幹的數學家提出來的= =那時候由於物理界量子力學跟相對

論的問世,導致很多理論的基礎都被認為應該重新檢視,所以在數學界也就有人提出萬一其

實1+1≠2,那麼數學的所有成就都是一場錯誤。也因此就有一群邏輯學家投入此工作中。

基本上要證明1+1=2是非常困難的,但這要先提到一個前提,意即所謂的公理系統

,所謂公理一開始定義為不證自明的事理,後來定義則改成一個理論系統的假設前提,

像相異2點必共線,或等量加法公理之類,這可以當作是我們對數學的基始定義,而公理的

存在也是為了避免陷入無窮無盡的證明之中。那麼1+1=2該不該算公理,那時候也沒人能回

答,但後來那群邏輯學家藉由更基礎的系統定義(此系統的性質無須再證,否則沒完沒了),

並藉由非常複雜但完備嚴謹的過程證明了1+1=2,而證明過程就是那300多頁的理論。所以

用前述的31法來證明,我們得說他不夠嚴謹與完備。事實上,證明1+1=2這件事充其量不

過是想證明我們能夠解決這件事,附帶意義確也讓現代數學在基礎上不至崩潰,且具有更好

的完備性。只是個人認為這是很無聊的事,因為那是我們最基礎的定義,就像為何我們要叫

水為水一樣。
chpohoa1 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-18, 00:29   #17
員林高中 - 高雄師範大學
 
文章: 450
數學家得頭腦真不是一般人
沒事就喜歡想一堆奇奇怪怪的東西
自然樸實風 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-19, 11:46   #18
師大附中
 
文章: 34
作者: chpohoa1 查看文章
上面的證明法其實有一個錯的地方,就是整數的概念是建立於1+1=2之後的

也就是說我們先確定1+1=2才得到正整數+正整數=正整數才得到整數+整數=整數

所以用整數+整數=整數 相當於先承認1+1=2 所以當然可以推出1+1=2 只是用了一些好像很

正確的推理過程.. 很多證明常常倒果為因

事實上,證明1+1=2是一群沒事幹的數學家提出來的= =那時候由於物理界量子力學跟相對

論的問世,導致很多理論的基礎都被認為應該重新檢視,所以在數學界也就有人提出萬一其

實1+1≠2,那麼數學的所有成就都是一場錯誤。也因此就有一群邏輯學家投入此工作中。

基本上要證明1+1=2是非常困難的,但這要先提到一個前提,意即所謂的公理系統

,所謂公理一開始定義為不證自明的事理,後來定義則改成一個理論系統的假設前提,

像相異2點必共線,或等量加法公理之類,這可以當作是我們對數學的基始定義,而公理的

存在也是為了避免陷入無窮無盡的證明之中。那麼1+1=2該不該算公理,那時候也沒人能回

答,但後來那群邏輯學家藉由更基礎的系統定義(此系統的性質無須再證,否則沒完沒了),

並藉由非常複雜但完備嚴謹的過程證明了1+1=2,而證明過程就是那300多頁的理論。所以

用前述的31法來證明,我們得說他不夠嚴謹與完備。事實上,證明1+1=2這件事充其量不

過是想證明我們能夠解決這件事,附帶意義確也讓現代數學在基礎上不至崩潰,且具有更好

的完備性。只是個人認為這是很無聊的事,因為那是我們最基礎的定義,就像為何我們要叫

水為水一樣。

恩............ 或許你講的比較合理
確實是先有1+1=2 才推出整數+整數=整數
雖然1+1=2 是最基本的定義 但也不是沒辦法證明
可以用其他一樣是最基本的定義證明(就像數學家推了300多頁的)

哈哈 如果真的要學最正統的證明 還是把那300頁記熟吧
愛國者 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-19, 12:35   #19
內湖高工 - 聖約翰科技大學
 
抓檔小天使 的頭像
 
文章: 1,276
呵呵~
原來 1 + 1 = 2 可以這麼複雜...
誇張俠耶XD
抓檔小天使 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2007-08-22, 03:19   #20
建國中學 - 台灣大學
 
文章: 784
我要講的幾乎都被清大那位同學講完了XDD
補充一下 是三一律不是三一論

基本上牽扯到"律"這種東西都不算是嚴謹的定理
但是使用上非常直觀 也就是說"證明三一律"這種東西可能還沒出來
可是我們已經用三一律去證明不少東西了

之所以要證明1+1=2還要花很多紙張

我覺得倒果為因的證明根本就不需要學 沒有什麼價值
當然記起來騙騙不懂的人也是不錯 但千萬不要說出去被專業的笑....|||

像我高中老師曾經用尤拉公式e^iy=cosy+isiny 去證明隸美弗定理
但重點在這條尤拉公式是可以被證明的 而證明過程中就是用到隸美弗
他在高二某次小考還特別說要考這個證明算在幾何成績上

結果現在想想他用尤拉公式證明隸美弗定理的方法 還是覺得很好笑
____________________________________

天地有正氣
宅男不流行
清風明月 目前離線   回覆時引用此篇文章
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