深藍論壇

返回   深藍論壇 > 讀書 學術 升學聯合討論區 > 讀書 選組 課業討論區
Connect with Yahoo!

回覆
 
LinkBack 主題工具
舊 2006-01-25, 23:26   #1
中山女中 - 交通大學
 
文章: 14
【數學】三角函數 如何記啊

天呀
三角函數太難了吧
一堆公式要記
有沒有好記的方法呀
小漂 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-25, 23:39   #2
彰化高中 - 中興大學
 
文章: 1,006
首先 三角函數最重要的公式
sin^2 + cos^2 = 1

其餘兩個類似的其實很簡單
兩邊同除cos^2 (或sin^2)
就能得到了

另外兩個常識性的
互補的sin相等
互補的cos異號
多唸幾次就記住了

sin,cos和差角公式
這邊提供一個口訣
sin*cos cos*sin (sin的和差角)
cos*cos sin*sin (cos的和差角)
同名異號 異名同號

tan的和差角
sin/cos 就得到了
其實用久了 很自然就記住了
光是用猜的就能猜中了

把和差角公式特殊化(角度一樣)
就得到二倍角公式
其中要注意的是
cos的二倍角
因為由cos的二倍角
可以推導出
半角公式 (所以這個公式沒什麼用 推導它的過程很容易)
ps 半角公式的用途通常是可以將平方降成一次


我想最難的大概是和差化積與積化和差
其實不難
兩個方法
可以畫表格 用圖記
另外一個 了解它怎樣推導
很簡單 只不過是sin,cos和差角相加減後的結果
要用的時候寫出來相加減
同樣的也是 寫久了 這個步驟可以在腦海中進行

Practice makes perfact.
這句話講得真好
用久了
其實三角函數用來用去也不過是那幾個公式
____________________________________

對任何事皆無耐心
四處打轉
最後
仍一無所獲
九天驚虹 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-25, 23:54   #3
彰化高中 - 中興大學
 
文章: 1,006
補充一下和差角公式



突然想起還有角度轉換
這東西
我保證 不畫圖實在是非常的對不起自己

另一個方法
單變雙不變 正負看象限



但我保證
這個圖一畫 答案就出來了

而角度轉換另外一個出色的辦法
利用互補的sin相等、互補的cos異號、餘角關係
也能快速判斷
____________________________________

對任何事皆無耐心
四處打轉
最後
仍一無所獲
九天驚虹 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-26, 10:55   #4
成淵高中
 
文章: 164
其實三角函數雖然公式多~

可是都有一些相同的地方@@

像cos sin 正負就如樓上說的*正負看象限*
       90 
        | 
    +   |  +
180____sin______0
        | 
    -   |  -
        |
       270

       90
        | 
    -   |  +
180____cos______0
        |
    -   |  +
       270

上圖就可以知道sin一.二象限為正 (這些都可由他們的圖形看出)

       cos一.四象限為正
       
       tan一.三為正(sincos)


    sin---cos
          @
           @
       ↙     @
tan-----1-----cot
  @          
   @        
    @ ↙     ↙
    sec---csc

其實這個圖就可以幫你記憶 sin^2+cos^2=1

其他像 tan^2+1=sec^2 1+cot^2=csc^2

都可以由箭頭方向看出來(都是由畢氏定理證出來的)

然後倒數關係也要記熟@@!

和差化積&積化和差 剛好是相對的

如果要容易記的話

可以濃縮成 s+s=2sc (唸開頭會比較好記)
      s-s=2cs
      c+c=2cc
     *c-c=-2ss 

樓上都有解釋他的性質和用途@@!

像tan的和角可以記為 和(1-積) 而差角就上下的正負號顛倒

角度轉換由罪上面的sin和cos的徒刑就可以判斷

也可以像樓上說的∼*奇變偶不變*(奇跟偶是角度)

還有當碰到大角度的時候

EX:1215度 可以先縮小到360度之內

→1215-3.360=135度

這個時候就可以用*參考角*來判斷三角函數的數值

所謂的參考角就是和*x軸最接近的夾角*

135和x軸夾45度∼由此就可以求得任一3角函數

有些方法名稱雖然不好記∼但卻很好用@@

我覺得三角函數還是要多練習

碰到任一三角函數要能直接反映出來

因為如果高一學不好的話@@...高二就辛苦了!!

如果還有疑問的話再提出來八!!
____________________________________

破碎的心-需要一罐黏著劑
=冷漠.遺忘= 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-26, 18:05   #5
中山女中 - 交通大學
 
文章: 14
恩~謝謝,不過還是有點疑問耶!

恩~大概知道要背哪些了,但是不是還有一些像是sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x......等等的要背嗎?這些和sin=對邊/斜邊,cos=鄰邊/斜邊......那些一樣嗎??
救救我吧!!這些三角函數真是要人命~~~
小漂 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-26, 18:10   #6
北一女中 - 中央大學
 
文章: 333
那些應該是可以不用記...
你去試著做做看題目
大約就知道哪些公式要背了

和插化積那些公式
學測都會給,所以不用太緊張
不過指考就不會給,平常段考也不會= =
____________________________________

(死) 不要不要 不要理我
我的天空相簿 新增畢業照片
http://album.blog.webs-tv.net/ithil


鐘樓怪人開場曲"大教堂時代"
Bruno與Helene合唱曲
夜深 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-26, 18:52   #7
北市中正 - 政治大學
 
文章: 259
三角函數的廣義角,把座標系畫出來
用單位邊的圓去記憶,一下就記起來了∼

多畫個幾次,考試到了,自然就會∼

那些公式也是,多唸唸熟了,自然就變反映了
____________________________________

 
高中要讀書才會快樂唷!
 
 
閒閒 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-26, 19:28   #8
中山女中 - 交通大學
 
文章: 14
恩...謝謝囉~我想下學期的數學應該就是我的死穴了~~哈哈
不過我會努力滴!!Practice makes perfect!!這句話說的真好呀~
____________________________________

*漂* http://blog.yam.com/heaven0108
小漂 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-26, 19:37   #9
北一女中 - 中央大學
 
文章: 333
我個人經驗是
高一的數學除了第一次段考外
其他從來沒及格過

後來寒暑假拼命補三角跟log
才把數學變好

學妹加油吧= =+
____________________________________

(死) 不要不要 不要理我
我的天空相簿 新增畢業照片
http://album.blog.webs-tv.net/ithil


鐘樓怪人開場曲"大教堂時代"
Bruno與Helene合唱曲
夜深 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-26, 20:01   #10
彰化高中 - 中興大學
 
文章: 1,006
回覆: 恩~謝謝,不過還是有點疑問耶!

最初由 Peggy4350399 發表
恩~大概知道要背哪些了,但是不是還有一些像是sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x......等等的要背嗎?這些和sin=對邊/斜邊,cos=鄰邊/斜邊......那些一樣嗎??
救救我吧!!這些三角函數真是要人命~~~
這個...= =|||||||

三角函數的定義
我以為你已經當常識了= =|||||||

像sin=y/r 這種東西當然不能記
如果是對邊除以斜邊 那可以考慮

不過最好是看圖(直角三角形)
就可以直接知道六個三角函數

其實三角函數不過是
直角三角形三邊的比值罷了
為了方便 才給予sin,cos...的稱呼
所以我認為
從直角三角形
判斷六個三角函數才恰當

by the way
其實我國中在接觸三角函數的時候
不是擔心記不住六個三角函數
而是不會唸阿= =|||||||
____________________________________

對任何事皆無耐心
四處打轉
最後
仍一無所獲
九天驚虹 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-26, 20:27   #11
中山女中 - 交通大學
 
文章: 14
最初由 夜深 發表
我個人經驗是
高一的數學除了第一次段考外
其他從來沒及格過

後來寒暑假拼命補三角跟log
才把數學變好

學妹加油吧= =+
恩!謝謝學姊~我會加油滴!
小漂 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-26, 20:30   #12
中山女中 - 交通大學
 
文章: 14
回覆: 回覆: 恩~謝謝,不過還是有點疑問耶!

[QUOTE]最初由 九天驚虹 發表
[B]
最初由 Peggy4350399 發表
恩~大概知道要背哪些了,但是不是還有一些像是sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x......等等的要背嗎?這些和sin=對邊/斜邊,cos=鄰邊/斜邊......那些一樣嗎??
救救我吧!!這些三角函.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)
.........唉.....三角函數的常識嘛.....還真的很缺呢!不過還是很謝謝你很有耐心的回我喔~我現在決定用作題目來增加記憶,這樣好像比較有用喔~~
小漂 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-27, 00:24   #13
成淵高中
 
文章: 164
sin=yr 之類的∼都只是廣義三角函數的定義

其實只要記另一個就好了

       
       
      (sin=對斜) 
      ╭─╮ 
      ◢←╯
   斜邊◢█ 對
    ◢██ 邊
   ◢███
 ╭◢████←╮
 ╰↑ 鄰邊╰─╯(tan=對鄰)
(cos=鄰斜)   

製圖不佳=ˇ=∼!

不過利用這個圖應該會比較容易記∼∼

加油加油∼∼!
____________________________________

破碎的心-需要一罐黏著劑
=冷漠.遺忘= 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-27, 00:35   #14
成淵高中
 
文章: 164
回覆: 回覆: 恩~謝謝,不過還是有點疑問耶!

[QUOTE]最初由 九天驚虹 發表
[B]
最初由 Peggy4350399 發表
恩~大概知道要背哪些了,但是不是還有一些像是sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x......等等的要背嗎?這些和sin=對邊/斜邊,cos=鄰邊/斜邊......那些一樣嗎??
救救我吧!!這些三角函.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)
所謂的sin呢∼

在12世紀由阿拉伯文轉換到拉丁文上的

當時的字就為sinus∼即所謂的"正弦"

其他應該也都是拉丁文∼!

------分開分開-------

我覺得正弦跟餘弦的名稱要記一下=ˇ=

其他什麼正割正切∼餘割餘切就不用死記了∼
____________________________________

破碎的心-需要一罐黏著劑
=冷漠.遺忘= 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-27, 10:24   #15
建國中學 - 台灣大學
 
五月飛雪 的頭像
 
文章: 906
特別角

sin      30 45 60
二分之根號  1  2  3
cos        倒過來
tan       cos分之sin





貼 *讀書 選組 課業討論區* 比較適合
五月飛雪 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-27, 10:56   #16
市立大同 - 政治大學
深藍卸任管理群
 
極‧KID 的頭像
 
文章: 1,791
然後其實那些x角公式
幾乎都是由合角公式來的
只要會合角 其他都可以推出來
不過建議公式還是多做題目
自然就會很熟練拉
____________________________________

這是個已經從大學畢業的老老人。
fb:https://www.facebook.com/kidchiu
極‧KID 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-27, 12:42   #17
中山女中 - 交通大學
 
文章: 14
恩~我知道了!用圖形記真的比較好記耶~謝謝!
小漂 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-27, 17:59   #18
~J~
台灣大學
 
文章: 200
話說上面那團特別角

是不是有打錯.....|||

60=>45
90=>60
~J~ 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-01-27, 18:14   #19
建國中學 - 台灣大學
 
五月飛雪 的頭像
 
文章: 906
回覆: 話說上面那團特別角

最初由 ~J~ 發表
是不是有打錯.....|||

60=>45
90=>60
@@

更正了



orz
五月飛雪 目前離線   回覆時引用此篇文章
舊 2006-02-01, 23:30   #20
復旦高中 - 世新大學
 
文章: 426
還好有這個網站~~三角我快掛了~~不知那些考上台大醫科的人士不是變態
____________________________________

有升學的疑難雜症請到升學版
學長姐们會把自己知道的和經驗告訴你們
各位加油囉

祝福你們升學路途一路順利
深藍論壇陪伴你們直到永遠

升學版祝福你們
a26732300 目前離線   回覆時引用此篇文章
回覆

主題工具

發文規則
不可以發表新主題
不可以發表回覆
不可以上傳附件
不可以編輯自己的文章

啟用 BB 代碼
論壇啟用 表情符號
論壇啟用 [IMG] 代碼
論壇禁用 HTML 代碼
Trackbacks are 禁用
Pingbacks are 禁用
Refbacks are 禁用



所有時間均為台北時間。現在的時間是 08:00